99.恢复简单二叉树 python

题目

题目描述

给你二叉搜索树的根节点 root ，该树中的 恰好 两个节点的值被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树 。

示例 1：

输入：root = [1,3,null,null,2]
输出：[3,1,null,null,2]
解释：3 不能是 1 的左孩子，因为 3 > 1 。交换 1 和 3 使二叉搜索树有效。

示例 2：

输入：root = [3,1,4,null,null,2]
输出：[2,1,4,null,null,3]
解释：2 不能在 3 的右子树中，因为 2 < 3 。交换 2 和 3 使二叉搜索树有效。

提示：

树上节点的数目在范围 [2, 1000] 内
-$2^{31}$ <= Node.val <= $2^{31}$ - 1

进阶：使用 O(n) 空间复杂度的解法很容易实现。你能想出一个只使用 O(1) 空间的解决方案吗？

题解

要解决这个问题，我们需要找到被错误交换的两个节点，并将它们的值互换回来以恢复二叉搜索树（BST）。由于在BST中进行中序遍历会得到一个递增的序列，因此我们可以通过中序遍历来发现顺序不正确的节点。

解决方案

1. 中序遍历：

   • 首先，我们对给定的二叉树执行一次中序遍历。在遍历过程中，记录下所有不符合递增顺序的节点。

2. 识别问题节点：

   • 在中序遍历的过程中，如果发现当前节点的值小于前一个节点的值，说明找到了一个问题点。第一个这样的情况，前一个节点是我们要找的第一个错误节点；第二个这样的情况，当前节点是第二个错误节点。（注意：可能仅找到一组，即两个连续的节点被交换）

3. 交换值：

   • 一旦确定了两个需要交换的节点，直接交换它们的值即可修复这棵树。

为了满足进阶要求，即只使用 O(1) 的额外空间（不包括递归栈的空间），我们可以采用Morris中序遍历的方法，这种方法不需要额外的栈或队列来辅助遍历，从而实现空间复杂度为O(1)的解法。

代码实现

下面是一个基于上述思路的Python实现：

def recoverTree(root: TreeNode) -> None:
    x = y = pred = predecessor = None
    
    while root:
        if root.left:
            # predecessor 节点就是当前 root 节点向左走一步，然后一直向右走至无法走为止
            predecessor = root.left
            while predecessor.right and predecessor.right != root:
                predecessor = predecessor.right
            
            if not predecessor.right:
                # 建立链接以返回
                predecessor.right = root
                root = root.left
            else:
                # 恢复树的结构
                if pred and root.val < pred.val:
                    y = root
                    if not x:
                        x = pred 
                pred = root
                
                predecessor.right = None
                root = root.right
        else:
            # 处理没有左子树的情况
            if pred and root.val < pred.val:
                y = root
                if not x:
                    x = pred 
            pred = root
            root = root.right
    
    if x and y:
        x.val, y.val = y.val, x.val

这段代码首先定义了一个二叉树节点类 TreeNode，然后实现了 recoverTree 函数来修复被错误交换的二叉搜索树。通过Morris中序遍历的方法，我们可以在O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度下找到并交换两个被错误放置的节点。这样，在不改变原树结构的情况下，恢复了二叉搜索树的正确性。

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