89.格雷编码 python

题目

题目描述

n 位格雷码序列 是一个由 $2^n$ 个整数组成的序列，其中：
每个整数都在范围 [0,$2^n$ - 1] 内（含 0 和$2^n$ - 1）
第一个整数是 0
一个整数在序列中出现 不超过一次
每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同
给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。

• 00 和 01 有一位不同
• 01 和 11 有一位不同
• 11 和 10 有一位不同
• 10 和 00 有一位不同
  [0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
• 00 和 10 有一位不同
• 10 和 11 有一位不同
• 11 和 01 有一位不同
• 01 和 00 有一位不同

示例 2：

输入：n = 1
输出：[0,1]

提示：

1 <= n <= 16

题解

生成 n 位格雷码序列的一种常用方法是使用反射（或镜像）构造法。这种方法的基本思想是从一个已知的较小位数的格雷码开始，通过反射和前缀添加来构建更大的格雷码。

反射构造法步骤

1. 初始化：从最简单的格雷码 [0] 开始。
2. 迭代：对于每一个新的位数 i，基于前一位数的格雷码进行以下操作：
   • 将当前的格雷码列表复制一份，并在前面加上 0（即保持原样）。
   • 然后将该列表反转，并在前面加上 1（即对每个元素加 $2^{(i-1)}$）。
   • 最后，将这两部分合并成新的格雷码列表。

Python 实现代码

以下是使用上述方法生成 n 位格雷码序列的 Python 实现：

def grayCode(n: int) -> list:
    # 初始化格雷码列表为 [0]
    gray = [0]
    
    for i in range(n):
        # 计算新增的前缀值
        prefix = 1 << i
        
        # 反转当前的格雷码列表，并给每个元素加上前缀值
        # 注意这里需要从后往前遍历以实现“反转”
        for j in reversed(gray):
            gray.append(prefix + j)
    
    return gray

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