89. 格雷编码

原题

https://leetcode.cn/problems/gray-code/description/

思路

位运算

复杂度

时间:O(2n)
空间:O(2n)

Python代码

class Solution:
    def grayCode(self, n: int) -> List[int]:
        res, head = [0], 1
        for i in range(n):
            for j in range(len(res) - 1, -1, -1):
                res.append(head + res[j])
            head <<= 1
        return res
       

Go代码

func grayCode(n int) []int {
	res := []int{0}
	head := 1
	for i := 0; i < n; i++ {
		for j := len(res) - 1; j >= 0; j-- {
			res = append(res, head+res[j])
		}
		head <<= 1
	}
	return res
}
### 解题思路 LeetCode 第89题 Gray Code 要求生成一个 n 位格雷码序列。格雷码是一种二进制编码,其中相邻的两个数仅有一位二进制位不同。题目要求生成的序列需要满足以下条件: - 每个整数都在范围 [0, 2^n - 1] 内。 - 序列的第一个整数是 0。 - 每对相邻整数的二进制表示恰好一位不同。 - 首个和最后一个整数的二进制表示也恰好一位不同。 解决格雷编码问题的关键在于理解其生成规律。一种常见的方法是基于递归或迭代的思想,通过逐步构建格雷码序列。 #### 方法一:直接公式法 通过观察格雷码的生成规律,可以发现格雷码的第 i 个数可以通过公式 i ^ (i >> 1) 得到。这种方法简单高效,适用于快速生成格雷码序列。 ```python class Solution: def grayCode(self, n: int) -> list: res = [] for i in range(1 << n): graycode = i ^ (i >> 1) res.append(graycode) return res ``` #### 方法二:递归法 通过递归的方式生成格雷码序列。假设已知 n-1 位的格雷码序列,可以通过将其镜像翻转并在前面加上 1 来生成 n 位的格雷码序列。具体实现如下: ```python class Solution: def grayCode(self, n: int) -> list: if n == 0: return [0] prev = self.grayCode(n - 1) # 镜像翻转并在前面加上 1 return prev + [x | (1 << (n - 1)) for x in reversed(prev)] ``` #### 方法三:回溯法 通过回溯的方式生成二进制字符串,并将其转换为十进制数。这种方法通过递归生成每一位的 0 和 1,并确保相邻的两个数仅有一位不同。 ```python class Solution: def grayCode(self, n: int) -> list: res = [] def backtrack(s, x): if len(s) == n: res.append(int(s, 2)) return if x == 0: backtrack(s + '0', 0) backtrack(s + '1', 1) else: backtrack(s + '1', 0) backtrack(s + '0', 1) backtrack('', 0) return res ``` ### 代码实现 上述三种方法均可以用于实现格雷码序列。以下是完整代码示例: #### 方法一:直接公式法 ```python class Solution: def grayCode(self, n: int) -> list: return [i ^ (i >> 1) for i in range(1 << n)] ``` #### 方法二:递归法 ```python class Solution: def grayCode(self, n: int) -> list: if n == 0: return [0] prev = self.grayCode(n - 1) return prev + [x | (1 << (n - 1)) for x in reversed(prev)] ``` #### 方法三:回溯法 ```python class Solution: def grayCode(self, n: int) -> list: res = [] def backtrack(s, x): if len(s) == n: res.append(int(s, 2)) return if x == 0: backtrack(s + '0', 0) backtrack(s + '1', 1) else: backtrack(s + '1', 0) backtrack(s + '0', 1) backtrack('', 0) return res ``` ### 总结 以上方法均能正确生成 n 位格雷码序列。直接公式法是最简单高效的方式,而递归法和回溯法则更直观地体现了格雷码的生成规律。根据具体需求,可以选择不同的方法实现。
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