70.爬楼梯 python

题目

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

题解

思路分析

这个问题可以通过动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决。我们定义 dp[i] 表示到达第 i 阶的方法总数。根据题目描述，每次可以选择爬 1 个台阶或 2 个台阶，因此：

• 如果最后一步是爬了 1 个台阶，那么剩下的部分就是 dp[i-1]。
• 如果最后一步是爬了 2 个台阶，那么剩下的部分就是 dp[i-2]。

所以，状态转移方程为：

[ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] ]

这实际上是一个斐波那契数列问题，其中 dp[0] = 1（从地面开始也算一种方式），dp[1] = 1。

Python 实现代码

def climbStairs(n: int) ->