55.跳跃游戏 python

题目

题目描述

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

1 <= nums.length <= 10^4
0 <= nums[i] <= 10^5

题解

解题思路

这个问题可以通过贪心算法来解决。核心思想是跟踪我们能够到达的最远位置，并随着遍历数组不断更新这个最远位置。如果在遍历过程中，当前索引超过了能够到达的最远位置，则说明无法到达最后；如果最远位置达到了或超过了数组的最后一个下标，则可以提前返回 true。

python实现

下面是 Python 实现代码：

def canJump(nums):
    # 最远可以到达的位置
    max_reach = 0
    target = len(nums) - 1

    for i, num in enumerate(nums):
        # 如果当前位置已经超出了最大可达范围，那么就无法继续前进了
        if i > max_reach:
            return False
        # 更新最远可达位置
        max_reach = max(max_reach, i + num)
        # 提前结束条件：如果最远可达位置已经可以覆盖到目标位置
        if max_reach >= target:
            return True

    # 如果循环结束后还没有返回，根据题意这里应该不会发生，但为了完整性还是加上
    return max_reach >= target

代码解释

• 初始化：定义 max_reach 来记录能到达的最大索引位置，初始值为 0。同时定义 target 为最后一个元素的索引。

• 遍历数组：对于每个元素 nums[i]，它表示从索引 i 出发最多能向前跳 nums[i] 步。因此，i + nums[i] 是从当前位置所能达到的最远位置。

• 更新最远可达位置：每当访问一个新的索引 i 时，检查是否可以在该点更新 max_reach。即 max_reach = max(max_reach, i + nums[i])。

• 判断是否可继续前进：如果在某次迭代中，索引 i 已经大于了 max_reach，这意味着我们被困住了，无法继续前进，直接返回 false。

• 提前退出：如果在任何时刻 max_reach 达到了或超过了 target（即最后一个元素的索引），则可以直接返回 true，因为我们已经知道可以到达终点。

这种贪心算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。这是因为我们只需要遍历一次数组即可完成所有必要的计算。空间复杂度是 O(1)，因为我们只使用了常数级别的额外空间。

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