50.pow(x, n) python

题目

题目描述

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，$x^n$ ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：$2^{-2}=1/2^2=1/4=0.25$

提示：

-100.0 < x < 100.0
$-2^{31}<=n<=2^{31}-1$
n 是一个整数
要么 x 不为零，要么 n > 0 。
$-10^4<=x^n<=10^4$

题解

要实现pow(x, n)函数，即计算$x^n$，可以使用快速幂算法。这个算法的核心思想是通过将指数不断减半来减少乘法运算的次数，从而大大提高了效率。快速幂算法适用于整数和浮点数，并且可以处理正指数和负指数的情况。

解题思路

1. 处理特殊情况：如果$n=0$，那么任何数的0次幂都是1（除了0^0，在数学上有时认为是未定义的，但在此题目中我们可以返回1）。
2. 处理负指数：如果$n<0$，则可以通过计算$x^{-n}$然后取其倒数得到结果。这是因为$x^{-n}=1/x^n$。
3. 快速幂算法：对于正整数$n$，使用迭代或递归的方法，将$n$减半的同时平方底数$x$。如果$n$为奇数，则还需要额外乘一次$x$。

python

下面是Python代码实现：

def myPow(x: float, n: int) -> float:
    # 处理负指数
    if n < 0:
        x = 1 / x
        n = -n
    
    result = 1
    while n:
        # 如果n是奇数，就乘以当前的x
        if n % 2:
            result *= x
        # 将x平方，准备下一轮的计算
        x *= x
        # n除以2，向下取整
        n //= 2
    
    return result

代码解释

这段代码实现了快速幂算法，它能够有效地计算$x^n$，其中$n$可以是任意整数（包括负数）。该算法的时间复杂度为O(log n)，因为每次循环$n$都会被减半；空间复杂度为O(1)，因为我们只用了常数级别的额外空间来存储结果和其他变量。

此方法能很好地满足题目给出的所有条件和限制，包括处理大范围内的$n$值以及确保输出在规定的范围内。

提交结果