44.通配符匹配 python

题目

题目描述

给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 § ，请你实现一个支持 ‘?’ 和 ‘’ 匹配规则的通配符匹配：
‘?’ 可以匹配任何单个字符。
'’ 可以匹配任意字符序列（包括空字符序列）。
判定匹配成功的充要条件是：字符模式必须能够 完全匹配 输入字符串（而不是部分匹配）。

示例 1：

输入：s = “aa”, p = “a”
输出：false
解释：“a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2：

输入：s = “aa”, p = ""
输出：true
解释：'’ 可以匹配任意字符串。

示例 3：

输入：s = “cb”, p = “?a”
输出：false
解释：‘?’ 可以匹配 ‘c’, 但第二个 ‘a’ 无法匹配 ‘b’。

提示：

0 <= s.length, p.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成
p 仅由小写英文字母、‘?’ 或 ‘*’ 组成

题解

通配符匹配问题可以通过动态规划（Dynamic Programming, DP）来高效解决。这个问题要求我们支持两种特殊字符：? 和 *，其中 ? 可以匹配任何单个字符，而 * 可以匹配任意字符序列（包括空字符序列）。我们需要构建一个二维的DP表，用来记录子串之间的匹配状态。

动态规划解法

状态定义

• 设 dp[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符和模式 p 的前 j 个字符是否匹配。

初始化

• dp[0][0] = True，表示空字符串与空模式是匹配的。
• 如果模式 p 开头有 *，则 dp[0][j] （对于所有 j > 0）也可以为 True，因为 * 可以匹配空字符序列。

状态转移方程

1. 当 p[j-1] == '?' 或者 p[j-1] 是一个小写字母并且等于 s[i-1]：
   • dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
2. 当 p[j-1] == '*'：
   • * 可以匹配空字符序列：dp[i][j] = dp[i][j-1]
   • * 可以匹配至少一个字符：dp[i][j] = dp[i-1][j]

结果

• 最终的结果保存在 dp[m][n] 中，其中 m 和 n 分别是字符串 s 和模式 p 的长度。

Python 实现代码

以下是按照上述思路实现的 Python 代码：

def isMatch(s: str, p: str) -> bool:
    m, n = len(s), len(p)
    
    # 创建DP表，并初始化
    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    dp[0][0] = True
    
    # 初始化第一行，处理模式中开头的'*'
    for j in range(1, n + 1):
        if p[j - 1] == '*':
            dp[0][j] = dp[0][j - 1]
    
    # 填充DP表
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if p[j - 1] == '?' or p[j - 1] == s[i - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            elif p[j - 1] == '*':
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] or dp[i - 1][j]
    
    return dp[m][n]

代码解释

• 初始化：首先创建一个 (m+1) x (n+1) 大小的DP表，并将 dp[0][0] 设置为 True。然后检查模式 p 是否以 * 开始，如果是，则相应位置也设置为 True。

• 填充DP表：使用双重循环遍历字符串 s 和模式 p 的每一个字符。根据当前字符的不同情况（普通字符、? 或 *），更新DP表中的值。

• 结果：最终返回 dp[m][n] 的值，即整个字符串 s 和模式 p 是否完全匹配。

这种方法确保了我们可以有效地处理包含 ? 和 * 的通配符匹配问题，并且能够应对题目中给出的最大输入规模（字符串和模式长度均不超过2000）。

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