45.跳跃游戏Ⅱ python

题目

题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

1 <= nums.length <= 10^4
0 <= nums[i] <= 1000
题目保证可以到达 nums[n-1]

题解

这个问题是经典的“跳跃游戏 II”，其目标是在给定数组中找到从第一个元素跳到最后一个元素所需的最小跳跃次数。可以使用贪心算法来解决此问题，具体步骤如下：

解决方案：贪心算法

1. 初始化变量：

   • jumps 用来记录跳跃次数。
   • currentJumpEnd 表示当前跳跃所能达到的最远位置的索引。
   • farthest 表示在所有可能的跳跃范围内能到达的最远位置。

2. 遍历数组（除了最后一个元素）：

   • 对于每个元素，更新 farthest 为当前位置加该位置的值和 farthest 的较大者。
   • 如果当前位置等于 currentJumpEnd，意味着我们已经到达了上一次跳跃所能到达的最远位置，则需要再进行一次跳跃，并将 currentJumpEnd 更新为 farthest。

3. 结束条件：当 currentJumpEnd 达到或超过最后一个位置时，停止循环，此时 jumps 就是最小跳跃次数。

4. 返回结果：最终返回 jumps。

下面是 Python 实现代码：

def jump(nums):
    jumps = 0
    currentJumpEnd = 0
    farthest = 0
    
    for i in range(len(nums) - 1):
        # 更新可以达到的最远位置
        farthest = max(farthest, i + nums[i])
        
        # 如果达到了当前跳跃的边界，则需要增加跳跃次数
        if i == currentJumpEnd:
            jumps += 1
            currentJumpEnd = farthest
            
            # 提前结束条件：如果当前跳跃的边界已经达到或超过了最后一个位置
            if currentJumpEnd >= len(nums) - 1:
                break
                
    return jumps

这段代码实现了上述逻辑，并且可以在 O(n) 时间复杂度内解决问题，其中 n 是数组的长度。这是因为我们只需遍历数组一次。空间复杂度为 O(1)，因为我们只使用了常数级的额外空间。

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