42.接雨水 python

题目

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

n == height.length
1 <= n <= 2 * 10^4
0 <= height[i] <= 10^5

题解

这个问题被称为“接雨水”问题，是一个经典的算法挑战。目标是根据给定的高度图计算能够存储的雨水量。解决这个问题的方法有多种，其中最有效的是使用双指针法（Two-Pointer Approach），它可以在线性时间复杂度 O(n) 和常数空间复杂度 O(1) 内完成任务。

解决思路

我们可以通过两个指针从数组两端向中间移动来解决问题。在每一步中，我们都选择左右两边较短的那一侧进行处理，并根据该侧的最大高度更新水量。具体步骤如下：

1. 初始化：设置两个指针 left 和 right 分别指向数组的起始和结束位置；同时维护两个变量 left_max 和 right_max 来记录左侧和右侧的最大高度。
2. 遍历：当 left 小于 right 时循环：
   • 如果 height[left] 小于等于 height[right]，则检查 height[left] 是否小于 left_max。如果是，则可以在这里存水，否则更新 left_max 并移动 left 指针。
   • 否则，检查 height[right] 是否小于 right_max。如果是，则可以在这里存水，否则更新 right_max 并移动 right 指针。
3. 累积水量：每当确定一个柱子上方可以存水时，将这部分水量累加到总水量中。
4. 返回结果：最终返回累积的总水量。

这种方法确保了每个元素只被访问一次，从而实现了线性时间复杂度。

Python 实现代码

以下是按照上述思路实现的 Python 代码：

def trap(height):
    if not height:
        return 0
    
    left, right = 0, len(height) - 1
    left_max, right_max = height[left], height[right]
    water_trapped = 0
    
    while left < right:
        if height[left] <= height[right]:
            left += 1
            left_max = max(left_max, height[left])
            water_trapped += left_max - height[left]
        else:
            right -= 1
            right_max = max(right_max, height[right])
            water_trapped += right_max - height[right]
    
    return water_trapped

代码解释

• 初始化阶段：设定左右指针及最大值。
• 遍历过程：通过比较左右两侧高度决定移动哪一侧的指针，并根据当前最大值计算可存水量。
• 累积水量：每当确定一个柱子上方可以存水时，就将其加入总水量。
• 返回结果：最后输出累积的所有水量。

这种方法不仅满足了时间复杂度的要求，而且由于只用了几个额外变量，也符合常数空间复杂度的要求。

题解结果