41.缺失的第一个正数 python

题目

题目描述

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,0]
输出：3
解释：范围 [1,2] 中的数字都在数组中。

示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2
解释：1 在数组中，但 2 没有。

示例 3：

输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1
解释：最小的正数 1 没有出现。

提示：

1 <= nums.length <= 105
-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

题解

这个问题可以通过一种巧妙的方法在 O(n) 时间复杂度和常数级别的额外空间内解决。核心思想是利用数组的索引作为哈希键，将每个正整数放置到它应该在的位置上。具体来说，就是让数值 1 放置在索引 0 处，数值 2 放置在索引 1 处，依此类推。

解决思路

1. 遍历数组：首先遍历数组，将每个位于范围 [1, n] 内的数字放到它对应的索引位置上（即数值 x 应该放在索引 x-1）。如果一个数字已经在正确的位置上或者不在有效范围内（小于等于 0 或大于 n），则跳过这个数字。

2. 第二次遍历：再次遍历数组，找到第一个不匹配其索引 + 1 的位置，这个位置的索引 + 1 就是缺失的第一个正整数。如果所有位置都匹配，则说明数组包含了从 1 到 n 的所有数字，因此答案是 n+1。

Python 实现代码

以下是按照上述思路实现的 Python 代码：

def firstMissingPositive(nums):
    if not nums:
        return 1
    
    n = len(nums)
    
    # 第一步：把不在 [1, n] 范围内的数替换为 n+1（或任何大于 n 的数）
    for i in range(n):
        if nums[i] <= 0 or nums[i] > n:
            nums[i] = n + 1
    
    # 第二步：使用索引和数值之间的关系来标记哪些数字出现过
    for i in range(n):
        num = abs(nums[i])
        if 1 <= num <= n:
            nums[num - 1] = -abs(nums[num - 1])
    
    # 第三步：找到第一个正数的索引，这就是缺失的第一个正整数
    for i in range(n):
        if nums[i] > 0:
            return i + 1
    
    # 如果所有索引处都是负数，则意味着 [1, n] 都存在，所以返回 n+1
    return n + 1

代码解释

• 第一步：将所有不在 [1, n] 范围内的数字替换成 n+1，因为我们只关心 [1, n] 范围内的数字。

• 第二步：遍历数组，对于每一个在 [1, n] 范围内的数字 num，我们将它对应的索引 num-1 处的值变为负数，以此来标记这个数字已经出现过。注意这里我们使用了绝对值函数 abs() 来确保即使某个位置已经被标记为负数，我们仍然可以正确地访问原始值。

• 第三步：最后再遍历一次数组，寻找第一个仍然是正数的位置，这表示对应的正整数没有出现在数组中。如果整个数组都被标记成了负数，则说明 [1, n] 中的所有数字都在数组中出现了，因此返回 n+1。

这种方法不仅满足了时间复杂度 O(n) 和常数级别额外空间的要求，而且非常直观易懂。

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