NOIP2001普及组最大公约数和最小公倍数问题

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本文探讨了给定最大公约数x0和最小公倍数y0时，如何找出所有符合条件的正整数对(P,Q)的个数。通过具体的样例输入输出，给出了一种高效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大公约数和最小公倍数问题

http://218.5.5.242:9018/JudgeOnline/problem.php?id=1111

时间限制: 1 Sec

内存限制: 128 MB

题目描述

　　输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数。
　　条件:
　　1、P，Q是正整数
　　2、要求P，Q以x0为最大公约数，以y0为最小公倍数。
　　试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数。

　　样例
　　输入:x0=3 yo=60
　　输出:4

　　说明(不用输出)此时的 P Q 分别为:
　 3 60
　　15 12
　　12 15
　　60 3
　　所以:满足条件的所有可能的两个正整数的个数共4种.

输入
输入只有一行，为两个正整数x0和y0。

输出
输出只有一行，为满足条件的所有可能的两个正整数的个数。

样例输入
3 60
样例输出
4
来源
NOIP2001普及组

此题较UVa 10892（点击打开题解）更为简单。

完整代码：

/*0ms,964KB*/

#include<cstdio>

int main()
{
	long long m, n, nn, ans, i, count;
	scanf("%lld%lld", &m, &n);
	if (n % m) putchar('0');///注意特判
	else
	{
		n /= m;
		ans = 1;
		for (i = 2; i * i <= n; i += 2)///不用求素数，因为范围很小(注意n在不断减小)
		{
			if (n % i == 0)
			{
				count = 0;
				while (n % i == 0)
				{
					n /= i;
					++count;
				}
				ans <<= 1;
			}
			if (i == 2)
				--i;///小技巧
		}
		if (n > 1) ans <<= 1;
		printf("%lld", ans);
	}
	return 0;
}