Codeforces 1251D Salary Changing (二分+最大化中位数)

最新推荐文章于 2022-12-23 12:51:03 发布

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本文提供了一个比官方解答更为简洁的二分查找思路，用于解决Codeforces编号1251/D的问题。通过观察发现，中位数与工资发放总额存在正相关，满足二分查找的前提条件。文章详细介绍了如何预处理数据并进行二分查找，确保在预算范围内发放工资。

https://codeforces.com/problemset/problem/1251/D

提供一个比官方题解还简洁的二分思路。

观察发现中位数越大，发出的工资越多，这满足二分条件。

先预处理，将数据按照 $l$ 从大到小排序。

然后二分中位数 $x$ ，贪心地计算所发工资是否不超过 $s$ ：

从左到右扫描排序后的数据，把 $r\geq x$ 的找出来计算额外发出的工资 $m a x (0, x - l)$ ，直到找到 $\frac{n}{2}$ 个。这样保证找到的数加上额外发出的工资都是不小于 $x$ 的，同时额外发出的工资尽可能地小。

对于 $r < x$ 的数据，有 $l\leq r<x$ ，所以这些数据全部位于中位数的一侧，额外发工资不会影响中位数，故不处理。

AC 代码如下：（Golang）

package main

import (
    "bufio"
    . "fmt"
    "io"
    "os"
    "sort"
)

func search(n int64, f func(int64) bool) int64 {
    i, j := int64(0), n
    for i < j {
        h := (i + j) >> 1
        if f(h) {
            j = h
        } else {
            i = h + 1
        }
    }
    return i
}

func solve(reader io.Reader, writer io.Writer) {
    type pair struct{ l, r int64 }
    in := bufio.NewReader(reader)
    out := bufio.NewWriter(writer)
    defer out.Flush()

    var q, n int
    for Fscan(in, &q); q > 0; q-- {
        var money, baseCost int64
        Fscan(in, &n, &money)
        ps := make([]pair, n)
        for i := range ps {
            Fscan(in, &ps[i].l, &ps[i].r)
            // 预处理：基础工资之和
            baseCost += ps[i].l
        }
        
        // 预处理：从大到小排序
        sort.Slice(ps, func(i, j int) bool { return ps[i].l > ps[j].l })
        
        ans := search(money+1e9+1, func(x int64) bool {
            cnt := 0
            cost := baseCost
            for _, p := range ps {
            	// 把 r >= x 的找出来（n/2 个）
                if p.r >= x {
                    cnt++
                    if p.l < x {
                    	// 计算额外发出的工资
                        cost += x - p.l
                    }
                    if 2*cnt-1 == n {
                        // 能否发出工资
                        return !(cost <= money)
                    }
                }
            }
            // x 取大了
            return !false
        })
        Fprintln(out, ans-1)
    }
}

func main() {
    solve(os.Stdin, os.Stdout)
}