8、资源受限系统的最优控制与调度

资源受限系统的最优控制与调度

1. 固定通信序列的无限时域最优控制

考虑一个 $T$ 周期的最大通信序列 $\delta_{T - 1} = [\delta(0), \cdots, \delta(T - 1)]$，且满足 $\delta(k + T) = \delta(k)$。进一步假设 $\delta \in S_c$，其中 $S_c$ 是保证系统 (3.12) 可达性的通信序列集合。由于通信序列的周期性，资源受限系统 $S$ 也具有周期性，使得矩阵 $\tilde{A}(k)$、$\tilde{B}(k)$ 和 $\tilde{Q}(k)$ 满足 $\tilde{A}(k + T) = \tilde{A}(k)$，$\tilde{B}(k + T) = \tilde{B}(k)$ 以及 $\tilde{Q}(k) = \tilde{Q}(k + T)$。

设 $\iota$ 为离散时间点，$H$ 为正整数，假设 $N = \iota + HT$，考虑如下最优控制问题：
[
\begin{cases}
\min_{v} J(\tilde{x}, v, \iota, N) = \sum_{k = \iota}^{N - 1}
\begin{bmatrix}
\tilde{x}(k) \
v(k)
\end{bmatrix}^T
\tilde{Q}(k)
\begin{bmatrix}
\tilde{x}(k) \
v(k)
\end{bmatrix}
+ \tilde{x}^T(N) \tilde{Q}_0 \tilde{x}(N) \
\text{subjec