10、资源受限系统的最优集成控制与调度策略

资源受限系统的最优集成控制与调度策略

1. H2 范数与有限时域计算

在资源受限系统的研究中，H2 范数是一个关键的性能指标。对于对应指数稳定轨迹的情况，相关响应接近零。系统的 H2 范数是对应这些响应的 l2 范数平方和的平方根。当时间域 $H$ 趋于正无穷时，“有限时域计算的 H2 范数” $|G|(H)$ 会渐近收敛到在无限时域上计算的真实 H2 范数 $|G|(\infty)$。也就是说，对于给定的由真实 H2 范数 $|G|(\infty)$ 和 “有限时域计算的 H2 范数” $|G|(H)$ 之间的最大绝对误差 $\varepsilon_{H2}$ 指定的精度，存在一个合适的时域 $H_{min}$，使得对于所有 $H \geq H_{min}$，有 $||G|(\infty) - |G|(H)| \leq \varepsilon_{H2}$。基于此，可以通过迭代的方式确定 $H_{min}$。

2. H2 最优集成控制与离线调度问题

2.1 最优调度子问题

该子问题的约束可分为两类：
- 第一类约束 ：包括在计算所有脉冲响应 $z_{ik}$（$0 \leq k \leq T - 1$ 且 $1 \leq i \leq \overline{r}$）时出现的约束，如资源约束 $\sum_{i = 1}^{m} \delta_{i}(k) = b$ 以及通信序列周期性约束 $\delta(k) = \delta(k + T)$（$0 \leq k \leq H - T - 1$），可表示为 $A_{s} \check{\Delta} \leq B_{s}$，其中 $\check{\Delta}