哈达玛矩阵与克罗内克积

superdont

于 2024-03-12 08:47:36 发布

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分类专栏：计算机视觉入门文章标签：矩阵线性代数人工智能计算机视觉图像加密 python 图像处理

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本文介绍了哈达玛矩阵和克罗内克积的概念，以及它们在图像加密和计算机视觉中的作用。通过具体例子展示了如何使用MATLAB构造哈达玛矩阵，并解释了如何通过克罗内克积生成更大阶的哈达玛矩阵。同时推荐了两本关于计算机视觉和OpenCV的书籍供读者学习。

哈达玛矩阵与克罗内克积在计算机视觉中发挥着重要作用，例如哈希感知等场景下都可能用到这两个知识点。
例如：
论文：Visually meaningful image encryption scheme based on new-designed chaotic map and random scrambling diffusion strategy
中有一句：
“Construct a Hadamard matrix of size M × M, which is computed by the Kronecker product of two lower orders.”
在这里插入图片描述

这句话涉及到两个数学概念：哈达玛矩阵（Hadamard matrix）和克罗内克积（Kronecker product）。

1.哈达玛矩阵

哈达玛矩阵是一种特殊的方阵，其元素只包含+1和-1，且满足矩阵乘积的性质。一个M×M的哈达玛矩阵是一个M行M列的方阵，其特点是每一行和每一列的元素个数相等，且任意两行（或两列）之间的内积等于0（模2运算）。
哈达玛矩阵是一种特殊的矩阵，其中的元素只有两个可能的取值：+1和-1。在哈达玛矩阵中，每一行和每一列的元素个数相同，并且任意两行或两列之间的内积（对应位置元素相乘的和）等于0（模2运算）。哈达玛矩阵在数字通信、密码学和量子计算等领域有广泛的应用。

举个例子，以下是一个2x2的哈达玛矩阵：