哈达玛(Hadamard)矩阵

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本文深入探讨了Hadamard矩阵的概念，这是一种由±1元素组成的特殊正交方阵。通过解析其定义、性质和应用，读者将能够掌握这一数学工具在信号处理、量子计算和计算机科学领域的关键作用。

Hadamard矩阵是由+1和-1元素构成的正交方阵。
Hadamard矩阵和Kronecker积
universe_1207的博客
08-22 1210
文章目录Hadamard矩阵性质Kronecker积性质关于矩阵和积的交叉结论 Hadamard矩阵 设HHH是实数域上的nnn级矩阵，它的元素只有1,-1，若HH′=nIHH'=nIHH′=nI则称HHH为n级Hadamard矩阵 性质 元素为1、-1的n级矩阵HHH， H是Hadamard矩阵⇔\Leftrightarrow⇔ HHH的任意两行都蒸饺时 Kronecker积 ...
哈达玛矩阵与克罗内克积
计算机视觉之光
03-12 727
哈达玛矩阵与克罗内克积在计算机视觉中发挥着重要作用，例如哈希感知等场景下都可能用到这两个知识点。例如：论文：Visually meaningful image encryption scheme based on new-designed chaotic map and random scrambling diffusion strategy中有一句：这句话涉及到两个数学概念：哈达玛矩阵（Hadamard matrix）和克罗内克积（Kronecker product）。
hadamard矩阵及其应用
Aoulun的博客
06-29 2万+
因为用到了hadamard矩阵，所以就想记一下hadamard矩阵的构建、性质及应用。 关注公众号，获取更多信息 hadamard矩阵的基本构成可以用下面的矩阵来描述 （1） 有了基本矩阵后，如果想得到更高阶数的hadamard矩阵，则可以通过下面的公式得到 （2） 有了这个公式后，在利用上面的基本矩阵（1）就可得到如...
M矩阵和哈达玛矩阵的关系
最新发布
zk_ssslb的博客
11-01 573
对于n=3，可以得到维度7*7的M矩阵，并且L中没有形如[0 0 0]的行，S中没有形如[0 0 0]’的列。对于L矩阵，在最上面增加一行0，得到L_tilde，对于S矩阵，在最左侧增加一列S_tilde。已知M的每一行都是不同的，那么L的每一行也是不同的，那么[0~2^n-1]就对应着L中所有行的二进制值，同时L的前n行就是一个n阶单位矩阵。观察B，L_tilde，B'，S_tilde，发现他们之间存在共性，都是[0~7]的二进制表示，只是排列顺序不同。从M矩阵定义可知，M矩阵是对称矩阵，维度是p*p。
组合数学（3）——Hardmard矩阵
刘炫320的博客
11-02 1万+
这一章，我们将介绍Hardmard矩阵作为组合矩阵的一个例子的3个方面： 什么是Hardmard矩阵？ Hardmard矩阵的一些性质 n阶Hardmard矩阵的存在性 1.什么是Hardmard矩阵 这是什么意思呢，翻译过来就是如果一个矩阵同行的内积（自己的平方和）为m，而不同行的内积为0（正交），则这个矩阵就是H矩阵。 ...
构建多维正交矩阵（Hadamard矩阵）
Blog
08-10 1742
今天牛客有个构造多维正交矩阵的题，以CDMA码分多址为背景。 附上大佬的博客 #include <stdio.h> #include <string.h> const int MAXN=1e3+55; int hmat[MAXN][MAXN],n; void Hadamard(int n){ for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;...
Hadamard Matrix
fanbird2008的专栏
05-28 2506
Hadamard Matrix 
哈达玛矩阵的相关基础知识
名幕新星的博客
07-20 3913
光谱成像技术，它将光谱技术和成像技术融合为一体，同时获取被测目标的光谱信息和空间信息，形成由一个光谱维和两个空间维组成的三维数据立方体(3D Data Cube)，相比传统的单一宽波段的探测方法，光谱成像可以探测到多个波段的光谱图像信息，从而提高了识别不同物质的能力。光探测器最多只能探测到两维空间数据，所以要探测光谱和空间的三维数据，必须采用扫描成像技术和多通道探测技术。扫描型光谱成像仪器主要采用推扫成像的方式获得各空间像元的光谱信号，再通过图像拼接可以获取空间图像的光谱。多通道探测技术是一种并行探测技术，
二元（Paley）有序Hadamard矩阵：该函数生成二元（Paley）有序Hadamard矩阵。-matlab开发
06-01
二元（Paley）有序Hadamard矩阵是数学和工程领域中的一种特殊矩阵，尤其在信号处理、图像处理和遗传算法等应用中有着重要的地位。本文将深入探讨这个概念及其在MATLAB环境中的实现。 首先，我们要理解Hadamard矩阵...
hadamard.rar_hadamard 矩阵_压缩感知_哈达玛_哈达玛 matlab_矩阵重构
07-14
压缩感知算法中观测矩阵为哈达玛矩阵重构算法为OMP时的测量相对误差与观测矩阵维数的关系
Sequency (Walsh) 有序 Hadamard 矩阵：生成大小为 N 的序列 (Walsh) 有序 Hadamard 矩阵。-matlab开发
06-01
有序Hadamard矩阵，也称为沃尔什矩阵，是线性代数和数字信号处理领域中的一个重要概念。在本文中，我们将深入探讨这个话题，并结合MATLAB编程环境来生成这种矩阵。MATLAB是一种强大的数学计算软件，它提供了丰富的...
哈达玛矩阵 matlab,一种全哈达玛矩阵编码成像方法与流程
weixin_29039773的博客
03-20 1968
本发明属于微弱信号探测与成像技术领域，具体涉及一种编码成像的编码方法。背景技术：编码成像解决的是微光信号的探测与成像问题。编码成像利用数字微镜器件DMD在光路系统中对图像信号进行像素级的组合测量，控制数字微镜器件DMD翻转的编码矩阵决定了组合测量方式。目前，广泛使用的编码矩阵为循环矩阵，循环矩阵由哈达玛矩阵变形而来。但是理论最优编码矩阵为哈达玛矩阵，哈达玛矩阵由+1和-1两种元素组成，实际光路中无...
哈达玛矩阵 matlab,Matlab生成哈达玛矩阵的C语言实现
weixin_33253503的博客
03-20 1230
转自：https://blog.youkuaiyun.com/LQMIKU/article/details/79091030Matlab源代码参考以下代码1：function H = hadamard(n,classname)%HADAMARD Hadamard matrix.% HADAMARD(N) is a Hadamard matrix of order N, that is,% a matr...
POJ 2961 Sylvester construction 哈达玛矩阵
代码改变世界，keep coding。
02-11 2391
点击打开链接 Sylvester construction Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 1201   Accepted: 556 Description A Hadamard matrix of order n is an n
数组的常用算法(3) - 哈达玛矩阵
YY休学中
08-13 5564
Hadmard matrix的数学相关请参考https://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_transform 哈达玛矩阵在信息处理，加工分析中有重要应用（叫做离散的傅里叶分析）。也在通信的编码领域有相当大的应用。
码片序列-沃尔什函数-哈达玛矩阵详解
m0_74253823的博客
02-09 4107
此外，扩频码或伪随机码的使用还可以提高系统的抗干扰能力，因为它们将信号扩展到更宽的频带，使得干扰信号的功率谱密度降低。（格雷码：在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码，另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。在码分复用中，每个用户的码分序列与其他用户的序列是相互正交的，以确保每个用户的信号可以被正确地解调和恢复。其中，R(k+1,t)是任意rademacher函数，g(i)是i的格雷码， g(i)k是此格雷码的第k位数。
矩阵篇（三）-- 矩阵的普通乘积、Hadamard 积、Kronecker 积及其性质
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CarpeDiem
10-30 9万+
矩阵乘积分为三种，普通乘积、Hadamard 积、Kronecker 积，常用的是普通乘积（matmul product）和哈达玛积（Hadamard product），这里介绍他们的定义和如何计算，同时用Python实现，详细的性质可以在使用的时候进行查阅。......
深入理解矩阵的三种特殊乘积：Kronecker积、Hadamard积与Khatri-Rao积
weixin_42509888的博客
06-02 1686
Kronecker积，也称为张量积，是一种在数学特别是在矩阵论和线性代数中常见的运算方法。它为多维数组的操作提供了一种强有力的工具，尤其在处理高维数据时，其应用价值不容忽视。从形式上看，假设我们有两个矩阵A（大小为m×n）和B（大小为p×q），它们的Kronecker积，表示为A⊗B，是一个mp×nq的块矩阵，其中A的每个元素aij与矩阵B做矩阵乘法后构成新的块矩阵。数学上，Kronecker积可以表达为：...Hadamard积是指两个相同维度的矩阵，其元素对应相乘得到的新矩阵。
矩阵计算：乘法，哈达玛积，克罗内克积 ，方阵的部分性质
プロノCodeSteel
04-22 2924
对哈达玛积的表示符号的补充： 一个小圈，或者圈中一个点 还有一种积运算 克罗内克积 可以用于任意维度的矩阵之间，符号是 一个圈里一个X https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%8B%E7%BD%97%E5%86%85%E5%85%8B%E7%A7%AF 方阵的部分性质和一种维度上的定义： Ke Chen老师给出的这个版本比较好理解 ...
详细解释上述提到的hadamard矩阵
04-22
<think>好的，我现在需要帮助用户深入理解MATLAB中的Hadamard矩阵，包括定义、生成方法和应用场景。用户之前已经询问过`hadamard`函数的用法，现在希望得到更详细的解释，特别是结合提供的引用内容。 首先，我要回顾之前的回答，确保不重复信息，同时补充更多细节。用户提到的引用内容里有关于H型和S型哈达玛矩阵的区别，以及哈达玛变换的基础知识，这些需要整合进来。 用户可能对Hadamard矩阵的数学定义感兴趣，所以需要明确其数学特性，比如正交性、元素组成。同时，生成方法要详细说明MATLAB中`hadamard`函数的使用条件，比如参数n的限制，以及可能出现的错误。引用中提到H矩阵转换为S矩阵的方法，这也应该包含在生成方法中，作为扩展知识。 应用场景方面，用户可能想了解具体如何在信号处理或图像压缩中使用，需要结合MATLAB代码示例来说明。此外，引用里提到的称重设计应用可能用户不太熟悉，需要简要解释其原理，比如如何用+1和-1表示天平两侧，这可能涉及到编码理论的应用。 还需要注意用户提供的引用内容中的细节，比如哈达玛变换与傅里叶变换的对比，以及如何构造S矩阵，这些可以作为补充知识点。此外，用户可能对验证矩阵的正交性有疑问，之前的回答提到了代码示例，可以再次强调这一点。 最后，确保回答结构清晰，分点列出定义、生成方法、应用场景，并附上MATLAB代码示例和验证步骤。同时，相关问题要引导用户进一步探索，比如优化生成方法或与其他变换的对比。</think>### MATLAB中Hadamard矩阵详解 --- #### **一、Hadamard矩阵的数学定义** 1. **核心性质**： - 元素仅由$+1$和$-1$构成 - 满足正交条件：$H_n H_n^T = nI$，其中$n$为矩阵阶数[^1] - 任意两行（或两列）的点积为$0$，即正交性 2. **构造条件**： - 阶数$n$必须满足$n=1, 2$或$n$为4的倍数（通过Sylvester构造法生成） - 更高阶的Hadamard矩阵存在性仍是数学未解问题（如$n=668$尚未被证实存在） --- #### **二、MATLAB中的生成方法** 1. **基本语法**： ```matlab H = hadamard(n) % 生成n阶Hadamard矩阵 ``` 2. **参数限制**： - $n$必须是满足$n=2^k$、$12 \times 2^k$或$20 \times 2^k$的正整数（$k≥0$） - **错误示例**： ```matlab hadamard(3) % 报错："Order must be 1, 2, or a multiple of 4." ``` 3. **生成S型矩阵（引用[1]实现）**： ```matlab H = hadamard(8); % 生成8阶H型矩阵 S = H(2:end, 2:end); % 移除首行首列 S(S == -1) = 0; % 替换-1为0 ``` 4. **验证正交性**： ```matlab H4 = hadamard(4); disp(H4 * H4' == 4*eye(4)) % 输出全1矩阵表示验证通过 ``` --- #### **三、核心应用场景** 1. **通信系统**： - 在CDMA技术中作为正交码，实现多用户信号分离 - 示例：生成用户扩频码 ```matlab user_code = hadamard(8)(:,3); % 选择第三列作为用户码 ``` 2. **图像压缩**： - 通过Hadamard变换实现快速图像处理 - 示例：二维变换 ```matlab img = imread('cameraman.tif'); H = hadamard(256); transformed = H * double(img) * H'; % 二维Hadamard变换 ``` 3. **实验设计**： - 构建正交实验矩阵，减少实验次数 - 示例：筛选7因素两水平实验设计 ```matlab H = hadamard(8); % 8次实验可研究7个因素 ``` 4. **称重系统设计（引用[1]扩展）**： - **H型矩阵**：+1/-1对应物体放置天平两侧 - **S型矩阵**：1/0表示是否参与称量 - 实现最小称量次数下的最大信息获取 --- #### **四、与其他变换的对比** | 特性 | Hadamard变换 | 傅里叶变换 | |--------------------|--------------------------|-------------------------| | **计算复杂度** | $O(n\log n)$ | $O(n\log n)$ | | **基函数** | 矩形波 | 正弦波 | | **硬件实现** | 仅需加减法，适合硬件加速 | 需要复数运算 | | **抗噪性能** | 较强 | 较弱 | --- #### **五、进阶技巧** 1. **快速生成沃尔什函数**： ```matlab H = hadamard(64); Walsh_basis = H(1:64, randperm(64)); % 随机排列列向量 ``` 2. **噪声消除实验**： ```matlab noisy_signal = original + randn(size(original)); denoised = H * (H \ noisy_signal); % 利用正交性去噪 ``` --- --相关扩展问题-- 1. 如何利用Hadamard矩阵实现图像加密？ 2. 在量子计算中Hadamard门与Hadamard矩阵有何关联？ 3. 为什么高阶Hadamard矩阵（如n=428）难以构造？
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