压缩感知中的稀疏基是什么?

本文介绍了压缩感知中的稀疏基概念,探讨了傅里叶基和小波基在信号处理和图像压缩中的应用。通过傅里叶变换和小波变换,信号可以在变换后呈现稀疏表示,实现数据的有效压缩和高效重建。稀疏表示和压缩感知理论在减少采样需求和提高重建稳定性方面发挥关键作用,对于图像处理和信号采样具有重要意义。

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要压缩感知中,涉及到要将信号转换为稀疏形式。
此时,需要用到的就是稀疏基。稀疏基可能是傅里叶基或者小波基。例如,如下参考文献提到:

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参考

傅里叶基和小波基是用于信号处理和图像处理中的常用数学工具,它们能够帮助我们在不同的基下表示信号,便于对信号的分析、压缩和重建。

  1. 傅里叶基(Fourier Basis):
    傅里叶基是一组复指数函数(对于连续信号)或者傅里叶级数(对于离散信号),可以用来表示周期性信号。对于任何周期信号,可以通过这些基函数(正弦和余弦波)的线性组合来表示原始信号。在傅里叶空间中,很多自然信号会呈现稀疏性,即信号的绝大多数能量集中在少数频率分量上。例如,在处理图像时,一个图像可以通过频域中的低频分量(代表图像的主要结构)和有限数量的高频分量(代表边缘和细节)来近似表示,从而实现压缩。

  2. 小波基(Wavelet Basis):
    小波基是一种能够在多分辨率下工作的基,它可以捕捉到信号在时间和频率上的局部信息。相对于傅里叶变换只能捕获频率信息,小波变换能够同时捕获时间和频率两方面的信息。小波变换通常用于图像压缩(如JPEG 2000标准)和去噪,因为它们允许更加有效地表示信号的特征,而且与傅里叶基类似,在小波空间中自然信号通常也是稀疏的。</

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