要压缩感知中,涉及到要将信号转换为稀疏形式。
此时,需要用到的就是稀疏基。稀疏基可能是傅里叶基或者小波基。例如,如下参考文献提到:
基
傅里叶基和小波基是用于信号处理和图像处理中的常用数学工具,它们能够帮助我们在不同的基下表示信号,便于对信号的分析、压缩和重建。
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傅里叶基(Fourier Basis):
傅里叶基是一组复指数函数(对于连续信号)或者傅里叶级数(对于离散信号),可以用来表示周期性信号。对于任何周期信号,可以通过这些基函数(正弦和余弦波)的线性组合来表示原始信号。在傅里叶空间中,很多自然信号会呈现稀疏性,即信号的绝大多数能量集中在少数频率分量上。例如,在处理图像时,一个图像可以通过频域中的低频分量(代表图像的主要结构)和有限数量的高频分量(代表边缘和细节)来近似表示,从而实现压缩。 -
小波基(Wavelet Basis):
小波基是一种能够在多分辨率下工作的基,它可以捕捉到信号在时间和频率上的局部信息。相对于傅里叶变换只能捕获频率信息,小波变换能够同时捕获时间和频率两方面的信息。小波变换通常用于图像压缩(如JPEG 2000标准)和去噪,因为它们允许更加有效地表示信号的特征,而且与傅里叶基类似,在小波空间中自然信号通常也是稀疏的。</