压缩感知中的稀疏基是什么？

要压缩感知中，涉及到要将信号转换为稀疏形式。
此时，需要用到的就是稀疏基。稀疏基可能是傅里叶基或者小波基。例如，如下参考文献提到：

参考

基

傅里叶基和小波基是用于信号处理和图像处理中的常用数学工具，它们能够帮助我们在不同的基下表示信号，便于对信号的分析、压缩和重建。

1. 傅里叶基（Fourier Basis）:
   傅里叶基是一组复指数函数（对于连续信号）或者傅里叶级数（对于离散信号），可以用来表示周期性信号。对于任何周期信号，可以通过这些基函数（正弦和余弦波）的线性组合来表示原始信号。在傅里叶空间中，很多自然信号会呈现稀疏性，即信号的绝大多数能量集中在少数频率分量上。例如，在处理图像时，一个图像可以通过频域中的低频分量（代表图像的主要结构）和有限数量的高频分量（代表边缘和细节）来近似表示，从而实现压缩。

2. 小波基（Wavelet Basis）:
   小波基是一种能够在多分辨率下工作的基，它可以捕捉到信号在时间和频率上的局部信息。相对于傅里叶变换只能捕获频率信息，小波变换能够同时捕获时间和频率两方面的信息。小波变换通常用于图像压缩（如JPEG 2000标准）和去噪，因为它们允许更加有效地表示信号的特征，而且与傅里叶基类似，在小波空间中自然信号通常也是稀疏的。</