压缩感知中常用的稀疏基

稀疏基的基本概念

在压缩感知中，稀疏基是指可以将信号表示为少数几个非零系数的基。信号在这组基下的表示称为稀疏表示。理想情况下，信号在稀疏基下的大部分系数都应该为零，只有少数几个系数是非零的。稀疏基的选择对信号的稀疏表示和压缩感知的效果有着重要影响。

稀疏基的作用

稀疏基的作用是能够有效地表示信号，使得信号在该基下的表示尽可能地“稀疏”，即大多数系数为零或接近零，只有少数几个系数是显著的。这种稀疏性质使得信号可以通过较少的信息（系数）进行恢复，从而达到压缩的目的。

常见的稀疏基

1. 离散余弦变换（DCT）基：

   • DCT基是在图像处理和视频压缩中广泛使用的一种变换，如JPEG编码。DCT能够有效地将图像信号变换到频域，在频域下，图像的能量通常集中在低频部分，这使得高频部分的系数可以被置零（量化），因此DCT是一种常见的稀疏基。

2. 小波变换基：

   • 小波变换提供了时间-频率的局部化表示，它能够在不同的尺度和位置分析信号。对于具有突变或不连续点的信号，小波变换能够提供更好的稀疏表示。常用的小波包括Haar小波、Daubechies小波等。

3. 离散傅里叶变换（DFT）基：

   • 对于周期性或接近周期性的信号，它们在傅里叶域中通常具有稀疏性质，即信号可以用少数几个频率成分来表示