bzoj 2654 && bzoj 3675 总结

最近做到了两道（我感觉）思路比较神的题，总结一下。
注：以下两道题我都没有用文中所述方法A过。

1. bzoj 2654

首先如果直接求MST，不能保证有恰好$K$条白边。
而贪心显然是错的。
可以这样想：如果题目里要求是恰好有$0$条白边，我们可以让所有白边的代价增加$+\inf$. 如果要求白边最多，可以让白边代价增加$-\inf$. 那既然这样的话，MST中白边的数量一定随着给白边增加的权值单调。因此可以二分，直到有$K$条白边即可。最后答案减去$K\times 增加的权值$.
好神啊www %%%cls
这道题非常重要，希望自己永远也不要忘记这道题。

2. bzoj 3675

正解是斜率优化dp. 但这不是本文的重点。
如果只是斜率优化不搞点有意思的新东西也太无聊了吧！23333
从网上看到的神做法：
首先$dp$还是要的：假设$dp[i]$表示序列前$i$个数分割成若干段的最大得分，则枚举最外层的一次划分$dp[i]={\max }_{j=1}^i(s[i]-s[j])s[j]$, $s[j]$为权值的前缀和。但是这样无法保证最优解能分成$K$段。行吧那我们假设$dp$方程长成了这样: $dp[i]={\max }_{j=1}^i(s[i]-s[j])s[j]+C$, $C$为常数。显然$C\to +\inf$时$dp$会自然而然地分成$n$段，反之$C\to -\inf$时会分成1段。因此可以二分$C$, 当分的段数达到$K$时，就是答案。最后减去$C\times K$.
这样做应该是过不了的，但是至少能为我们提供一种思路。
如果在这个算法的基础上加上斜率优化应该就差不多能过了，时间复杂度$O(n\log W)$, $W$为值域。这样$K$如果也是$1e5$应该也能过了。
（其实我是通过这题才看懂的上一题23333）