P2560 [AHOI2002] Kitty猫基因突变

原题链接

蛮冷门的一道题，虽然题面很长，但只要认真读完，你就会发现这个题的做法直接都明摆着给你了。

观察数据范围，很容易想到转为二叉树上 dp，设 $f_{x,j,0/1/2}$ 表示在二叉树上 $x$ 号节点代表的区间，有 $j$ 个 $0$ 进行突变，最终得到类型为 $0$（全为 $0$ 区间），$1$（全为 $1$ 区间），$2$（$0/1$ 混合区间）的最小价值。

dfs 一遍子树，然后合并 $x$ 的左右儿子即可。初始化和转移及其简单，如果还不会就见代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rd read()
#define mid ((l+r)>>1)
#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define ROF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
const int N=200,INF=1e6;
int n,w,c[N],f[N*4][N][3],a[N];
void dfs(int x,int l,int r){
	if(l==r){
		if(a[l]==0) f[x][0][0]=1,f[x][1][1]=c[l]+1,f[x][0][2]=1,f[x][1][2]=c[l]+1;
		else f[x][0][1]=1,f[x][0][2]=1;
		return;
	}
	dfs(x<<1,l,mid),dfs(x<<1|1,mid+1,r);
	FOR(i,0,w){
		FOR(j,0,i){
			f[x][i][0]=min(f[x][i][0],f[x<<1][j][0]+f[x<<1|1][i-j][0]-1);
			f[x][i][1]=min(f[x][i][1],f[x<<1][j][1]+f[x<<1|1][i-j][1]-1);
			f[x][i][2]=min(f[x][i][2],f[x<<1][j][2]+f[x<<1|1][i-j][2]+1);
		}
		f[x][i][2]=min(f[x][i][2],min(f[x][i][0],f[x][i][1]));
	}
}
int main(){
	n=rd,w=rd;n=(1<<n);FOR(i,0,n*4) FOR(j,0,w) FOR(k,0,2) f[i][j][k]=INF;
	FOR(i,1,n) scanf("%1d",&a[i]);
	FOR(i,1,n) c[i]=rd;
	dfs(1,1,n);
	printf("%d\n",min(f[1][w][0],min(f[1][w][1],f[1][w][2])));
	return 0;
}