#概率、数学期望，状压dp#洛谷 2473 JZOJ 1704 奖励关

最新推荐文章于 2023-06-29 21:41:15 发布

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博客围绕洛谷 2473 奖励关、JZOJ 1704 奖励关问题展开。因宝物种类少，采用状压 dp 方法，将初态和终态调换，设 dp[i][s] 表示前 i - 1 轮取了集合 s 的期望，并给出状态转移方程，最后提及代码部分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

分析

首先宝物种类比较少，可以想到状压dp，但是终态非常多，可以尝试转化把初态和终态调换，设 $d p [i] [s]$ 表示前 $i - 1$ 轮取了集合 $s$ 的期望，那么 $dp[i][s]=\sum_{k=1}^n\max\{dp[i+1][s],dp[i+1][s|2^{k-1}]+w[k](若s满足要求)\}/n$ ，其实貌似没什么难度

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
double dp[2][40001];
int n,m,a[17],lim[17];
inline signed iut(){
    rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans*f;
}
inline double max(double &a,double b){return a>b?a:b;}
signed main()
{
    m=iut(); n=iut();
    for (rr int i=1;i<=n;++i){
        a[i]=iut(); rr int x;
        while (x=iut()) lim[i]|=1<<(x-1);
    }
    for (rr int i=m;i;--i)
    for (rr int j=0;j<(1<<n);++j){
        dp[i&1][j]=0;
        for (rr int k=1;k<=n;++k)
        if ((j&lim[k])==lim[k])
            dp[i&1][j]+=max(dp[(i&1)^1][j],dp[(i&1)^1][j|(1<<(k-1))]+a[k]);
                else dp[i&1][j]+=dp[(i&1)^1][j];
        dp[i&1][j]/=n;
    }
    return !printf("%.6lf",dp[1][0]);
}