[状压dp]洛谷p1433 吃奶酪_p1433状态dp-优快云博客

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博客介绍了如何解决二维平面上的旅行商问题（TSP），给出了两种方法：一是基于深度优先搜索（DFS）的优化策略，通过预处理点的顺序来加速搜索；二是使用状态压缩动态规划（状压DP）方法，详细解释了状态转移方程和优化技巧。错误代码分析揭示了确保最优子结构的重要性。

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题目大意

给定二维平面上的 $n (n < = 15)$ 个点，求从 $(0, 0)$ 点出发的TSP距离。

做法1(DFS)

分析

首先这道题单纯暴力是肯定会T的，但是注意到这个图是二维平面，所以我们应当利用二维平面点带给我们的一些性质进行优化。那就是：

由近到远的访问，大概会比先访问远处然后回头更优。

那么据此我们就能写出A算法（但是我不会）。于是考虑利用此性质进行预处理，也就是将所有的点按照离原点的欧氏距离大小排序，然后正常跑DFS。由于这样不改变整个搜索树大小，只是可能使我们更早搜到最优解，所以要和卡时结合在一起用。

最终经过实验得出，原本1s会T飞的点，按照预处理过后的顺序搜，只要500ms就能搜到最优解。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
using namespace std;
int n;
const int T = CLOCKS_PER_SEC * 0.5;
vector<pair<float, float>> list;
float dist(const pair<float, float> &lhs, const pair<float, float> &rhs)
{
   
    return sqrt(pow(lhs.first - rhs.first, 2) + pow(lhs.second - rhs.second, 2));
}
float ans = 100000000;
#define N 20
bool vis[N];
float dis[N][N];
int t0;
void dfs(int len, int last, float now)
{
   
    int l = last;
    float d = now;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!vis[i])
        {
   
            now += dis[last][i];
            last = i;
            vis[i] = true;
            if (len + 1 == n)
            {
   
                if (now < ans)
                    ans = now;
                if (clock() - t0 > T)
                {
   
                    printf("%.2lf", ans);
                    exit(0);
                }
                vis[i] = false;
                return;
            }
            else if (now < ans