#dp#洛谷 3917 异或序列

lemondinosaur

于 2019-04-27 10:55:39 发布

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分类专栏：线性dp 文章标签：洛谷 3917 异或序列

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博客详细分析了洛谷3917题目的解题思路，通过将问题转化为二进制位的讨论，提出dp[t]表示二进制第t位的答案，并得出当x的第t位为0时答案不变，为1时取反的结论。最终解决方案是通过求和dp[t] * 2^t来获得最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

求 $∑1≤j≤i≤na[j]xora[j+1]xor…xora[i−1]xora[i]\sum_{1\leq j\leq i\leq n}a[j] xor a[j+1]xor\dots xor a[i-1] xor a[i]$

分析

把二进制位分开讨论，设 $d p [t]$ 表示二进制第 $t$ 位的答案，若 $x$ 的第 $t$ 位为0，那么不会影响答案，仍然保留，若为1时，答案会是原来的取反，所以 $d p [t] = x - d p [t]$ ,然后答案是 $∑dp[t]∗2t\sum dp[t]*2^t$

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
int n,dp[31]; long long ans;
inline signed iut(){
    rr int ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans;
}
signed main(){
    n=iut();
    for (rr int i=1;i<=n;++i){
        rr int x=iut();
        for (rr int j=30;~j;--j){
            if (x&(1<<j)) dp[j]=i-dp[j];
            ans+=(1ll<<j)*dp[j];
        }
    }
    return !printf("%lld",ans);
}