#差分约束，最长路，SPFA#POJ 1201 SP116 Intervals_sp116 interval

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本文介绍了一种将特定问题转化为差分约束系统的方法，并通过最长路算法求解。详细解析了如何利用前缀和优化条件，建立图模型，避免正环，最终输出解的过程。

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分析

那么这道题可以转换成差分约束系统，首先要换成前缀和，对于 $[a\sim b]$ 必须不少于 $w$ 也就是 $s[b]-s[a-1]\geq w$ ，然后还有限制就是两个相邻的数的前缀和的差要么为0，要么为1，所以 $0\leq s[k]-s[k-1]\leq 1$ ，建立一个最长路，然后正环是不可能的，因为题目说了 $w\leq b-a+1$ ，所以只需要老老实实跑最长路，最后输出 $d i s [50000]$ ,但是由于存在 $0 和 - 1$ 所以集体+2

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <queue>
#define rr register
using namespace std;
struct node{int y,w,next;}e[150101];
int ls[50101],dis[50101],k=1; bool v[50101];
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
signed main(){
	for (rr int i=iut();i;--i){
	    rr int x=iut()+1,y=iut()+2,w=iut();
		e[++k]=(node){y,w,ls[x]}; ls[x]=k; 
	}
	for (rr int i=1;i<50002;++i){
		e[++k]=(node){i+1,0,ls[i]}; ls[i]=k;
		e[++k]=(node){i,-1,ls[i+1]};ls[i+1]=k;
	}
	memset(dis,0xcf,sizeof(dis));
	rr queue<int>q;
	q.push(1); v[1]=1; dis[1]=0;
	while (q.size()){
		rr int x=q.front(); q.pop();
		for (rr int i=ls[x];i;i=e[i].next)
		if (dis[e[i].y]<dis[x]+e[i].w){
			dis[e[i].y]=dis[x]+e[i].w;
			if (!v[e[i].y]) v[e[i].y]=1,q.push(e[i].y);
		}
		v[x]=0;
	}
	return !printf("%d\n",dis[50002]);
}