#概率#洛谷 3802 小魔女帕琪

题目

有七种魔法，次数分别为$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7$,问连续使用这七种各不相同魔法的期望次数

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分析

那么首先$n=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7$
第七次触发的概率就是$$7!\times \prod _{i=1}^7\frac{a_1}{n-i+1}$$
那么如果是第八次就是$$\sum _{j=1}^{7}7!\times \frac{aj-1}{n}\prod _{i=1}^7\frac{a_i}{n-i}$$
我们发现这个东西化简后就等于第七次，所以我们还要$\times (n-6)(就是剩下的作死次数)$
所以原式$$=7!\times \prod _{i=1}^7\frac{a_1}{n-i+1}\times (n-6)$$

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代码（比较短，就不贴了）

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