#数位dp#poj 3208 Apocalypse Someday

本文介绍了一种通过动态规划和试填法求解特定条件下的神奇数问题。神奇数定义为数位上至少含有3个6的数字,文章详细阐述了如何预处理不同位数的数字,并使用试填法高效求解第n个神奇数。

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题目

定义一种神奇的数当且仅当数位上至少有3个6,问第n个神奇的数是多少


分析

那么可以预处理出由i位数字构成的魔鬼/非魔鬼数,
f[i][0]=9∗(f[i−1][0]+f[i−1][1]+f[i−1][2])f[i][0]=9*(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])f[i][0]=9(f[i1][0]+f[i1][1]+f[i1][2])
f[i][1]=f[i−1][0],f[i,2]=f[i−1][1]f[i][1]=f[i-1][0],f[i,2]=f[i-1][1]f[i][1]=f[i1][0],f[i,2]=f[i1][1]
f[i][3]=f[i−1][2]+10∗f[i−1][3]f[i][3]=f[i-1][2]+10*f[i-1][3]f[i][3]=f[i1][2]+10f[i1][3]
然后用试填法,求出答案


代码

#include <cstdio>
long long f[21][4];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int main(){
	f[0][0]=1;
	for (int i=0;i<20;i++){
	    for (int j=0;j<3;j++)//动态规划
		    f[i+1][j+1]+=f[i][j],
		    f[i+1][0]+=f[i][j]*9;
		f[i+1][3]+=f[i][3]*10;
	}
	int t; scanf("%d",&t);
	while (t--){
		int n,m; scanf("%d",&n);
		for (m=3;f[m][3]<n;m++);//找到应该的位数
		for (int i=m,k=0;i;i--){
			for (int j=0;j<=9;j++){
				long long cnt=f[i-1][3];
				if (j==6||k==3)
				for (int l=max(3-k-(j==6),0);l<3;l++) cnt+=f[i-1][l];//可能性
				if (cnt<n) n-=cnt;//还没有求到
				else {
				if (k<3) if (j==6) k++; else k=0;
				putchar(j+48);//找到答案
				break;
				}
			}
		}
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}
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