#kmp#poj 1961 period-优快云博客

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本文介绍如何使用KMP算法中的fail数组来检测字符串前缀是否存在循环次数超过一次的循环节。通过分析fail数组特性，可以判断字符串的最小循环节，并计算其最大循环次数。

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题目

求字符串 $S$ 的前缀 $S [1 . . . i]$ 是否存在循环次数超过 $1$ 的循环节，如果有输出位置以及最大循环次数

分析

既然说到kmp，那么就很容易想到 $f a i l$ 数组( $n e x t$ 数组)，它表示以 $i$ 结尾的非前缀子串与 $S$ 的前缀能够匹配的最长长度，所以 $S [1 . . . f a i l [i]] = S [i - f a i l [i] + 1 . . . i]$
所以当 $i - f a i l [i] ∣ i$ ，那么 $S [1 . . . i - f a i l [i]]$ 就是 $S [1 . . . i]$ 的最小循环节，所以如果 $i - f a i l [f a i l [i]] ∣ i$ ，那么 $S [1 . . . i - f a i l [f a i l [i]]]$ 就是 $S [1 . . . i]$ 的最小循环节，以此类推就可以找到答案

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
char s[1000001]; int n,cnt,fail[1000001],j;
int in(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (c<48||c>57) c=getchar();
	while (c>47&&c<58) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
int main(){
    while (n=in()){
    	printf("Test case #"); print(++cnt); putchar('\n');
        for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=getchar();
        fail[1]=j=0;
        for (int i=2;i<=n;i++){
        	while (j&&s[i]!=s[j+1]) j=fail[j];//扩展失败
        	fail[i]=(j+=(s[i]==s[j+1]));//能够扩展成功
        }
        for (int i=2;i<=n;i++)
        	if (i%(i-fail[i])==0&&i/(i-fail[i])>1) //循环节且循环节不是只有1个
			    print(i),putchar(' '),
				print(i/(i-fail[i])),putchar('\n');
		putchar('\n');
    }
    return 0;
}