SSL 1026 VIJOS 1126 洛谷 1034 CODEVS 1101 矩形覆盖#区间dp#

最新推荐文章于 2020-05-26 06:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-26 06:45:00 发布 · 201 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#CODEVS 1101 #洛谷 1034 #VIJOS 1126 #SSL 1026 #矩形覆盖

区间dp 专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文探讨了使用动态规划解决矩形覆盖问题的方法。给定n个点坐标及k值，目标是寻找k个边平行于坐标轴的矩形，以最小化总面积覆盖所有点。文章详细解释了如何通过离散化和状态转移方程实现最优解。

题目

用 k 个矩形覆盖所有点，矩形的边平行于坐标轴。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

分析

可以用dp，先离散。
$f [i] [j] [i 1]$ 表示覆盖第i个点到第j个点用i1个矩形的最小面积
所以当i1=1时我们是很容易处理的，用s[i][j]表示用一个矩形覆盖第i个点到第j个点的面积。
$f[i][j][i1]=min⁡(f[i][i至j−1][i1−1]+s[i+1至j][j])f[i][j][i1]=\min(f[i][i至j-1][i1-1]+s[i+1至j][j])$
但是要注意横着竖着放。

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define g(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct point{int x,y;}p[51];
int n,m,ans,s[51][51],f[51][51][5];
int in(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
int min(int a,int b){return (a<b)?a:b;}
int max(int a,int b){return (a>b)?a:b;}
void rn(int &a,int &b){a=in();b=in();}
bool cmp(point x,point y){if (x.x!=y.x) return x.x<y.x; else return x.y<y.y;}
int lon(int l,int r){
	int smin=2147483647,smax=0;
	g(i,l,r) smin=min(smin,p[i].y),smax=max(smax,p[i].y);
	return smax-smin;
}
void dp(){
	memset(f,3,sizeof(f));
	g(i,1,n) g(j,i,n)
	f[i][j][1]=s[i][j]=(p[j].x-p[i].x)*lon(i,j);
	g(k,1,n) g(i,1,n-k)
	{
		int j=i+k;
		g(i1,2,m) g(j1,i,j-1)
		f[i][j][i1]=min(f[i][j][i1],f[i][j1][i1-1]+s[j1+1][j]);
	}
	ans=min(ans,f[1][n][m]);
}
int main(){
	rn(n,m); g(i,1,n) rn(p[i].x,p[i].y);
	stable_sort(p+1,p+1+n,cmp);
	ans=2147483647; dp();
	g(i,1,n) swap(p[i].x,p[i].y);
	stable_sort(p+1,p+1+n,cmp);
	dp(); return !printf("%d",ans);
}