洛谷 1417 烹调方案#01背包,贪心#

最新推荐文章于 2024-07-22 16:38:27 发布

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背包

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本文介绍了一种基于01背包问题的改进算法，通过引入贪心策略解决带有特定时间权值的最大美味指数问题。该算法首先对食材进行排序，然后采用动态规划方法找到最佳的烹饪顺序，最终求得最大的美味指数。

题目

如果在 $t$ 时刻完成第 $i$ 样食材则得到 $a i - t * b i$ 的美味指数，用第i件食材做饭要花去 $c i$ 的时间，求最大美味指数。

分析

如果没有 $b [i]$ 那么就是赤裸裸的01背包，但是这道题先要判断顺序。
01背包： $f[j]=max⁡(f[j],f[j−w[i]]+c[i])f[j]=\max(f[j],f[j-w[i]]+c[i])$
所以要用一种贪心的思想
已经耗费 $t$ 时间，先做 $x ， y$ 的代价
$先做 x ： a [x] - (t + c [x]) * b [x] + a [y] - (t + c [x] + c [y]) * b [y]$
$先做 y ： a [y] - (t + c [y]) * b [y] + a [x] - (t + c [y] + c [x]) * b [x]$
化简发现贪心与 $a$ 无关，只需要 $c [x] * b [y]$ 和 $c [y] * b [x]$

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define int64 long long
using namespace std;
struct menu{int64 a,b,c;}cook[51]; int64 f[100001],ans,n,m; 
bool cmp(menu x,menu y){return x.c*y.b<y.c*x.b;}
int64 in(){
	int64 ans=0; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
int main(){
	m=in(); n=in();
	for (int i=1;i<=n;i++) cook[i].a=in();
	for (int i=1;i<=n;i++) cook[i].b=in();
	for (int i=1;i<=n;i++) cook[i].c=in();
	stable_sort(cook+1,cook+1+n,cmp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=m;j>=cook[i].c;j--)
	f[j]=max(f[j],f[j-cook[i].c]+cook[i].a-cook[i].b*j);
	for (int i=1;i<=m;i++) ans=max(ans,f[i]);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}