洛谷 1282 多米诺骨牌#线性动态规划#

状态转移方程解析

原创于 2018-02-23 14:10:22 发布 · 555 阅读

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#洛谷 1282 #多米诺骨牌

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本文通过状态转移方程实现了一种动态规划算法，用于解决特定的优化问题。该算法通过枚举不同状态来找到全局最优解，适用于需要比较翻转前后最小值的应用场景。

分析

状态转移方程： $f [i + 1] [j + a [i]] = m a x (f [i] [j]), f [i + 1] [j + b [i]] = m a x (f [i] [j] + 1)$
不翻和翻再枚举最小值。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inb=2139062143;
int a[1001],b[1001],s,n,f[1001][6001];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),s+=a[i]+b[i];
	memset(f,127,sizeof(f)); f[1][0]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=0;j<=i*6;j++)
	if (f[i][j]<inb){
		f[i+1][j+a[i]]=min(f[i+1][j+a[i]],f[i][j]);
		f[i+1][j+b[i]]=min(f[i+1][j+b[i]],f[i][j]+1);
	}//状态转移方程
	int ans=inb,flag;
	for (int i=0;i<=n*6;i++)
	if (f[n+1][i]<inb&&abs(s-2*i)<ans||abs(s-2*i)==ans&&flag>f[n+1][i]) ans=abs(s-2*i),flag=f[n+1][i];//计算最小值
	printf("%d",flag);
	return 0;
}