#堆#JZOJ 2152 终极数

最新推荐文章于 2022-09-16 23:24:52 发布

lemondinosaur

最新推荐文章于 2022-09-16 23:24:52 发布

阅读量233

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：二叉堆文章标签： JZOJ 2152 终极数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sugar_free_mint/article/details/79233665

二叉堆专栏收录该内容

18 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用对顶堆（一个小根堆和一个大根堆）来求解序列前缀中位数的方法。通过对输入序列进行处理，动态维护两个堆的状态，最终找出整个序列的中位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定一个长度为n的序列a，试求出对于序列a的每一个前缀的终极数x，使得
这里写图片描述
最小

分析

首先这道题比较搞事。
一开始还是一脸懵逼的
然后后来发现就是求 $1∼i（i≤n）1\sim i（i\leq n）$ 的中位数，这几个数的中位数
所以使用对顶堆

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[500001],b[500001],c[1000001],n,x;
void up1(int x){while (x>1&&a[x]<a[x/2]) swap(a[x],a[x/2]),x/=2;}
void up2(int x){while (x>1&&b[x]>b[x/2]) swap(b[x],b[x/2]),x/=2;}
void down1(int x){ int y;
	while (x*2<=a[0]&&a[x]>a[x*2]||x*2+1<=a[0]&&a[x]>a[x*2+1]){
		if (x*2+1>a[0]||a[x*2]<a[x*2+1]) y=x*2; else y=x*2+1;
		swap(a[x],a[y]); x=y;}}
void down2(int x){ int y;
	while (x*2<=b[0]&&b[x]<b[x*2]||x*2+1<=b[0]&&b[x]<b[x*2+1]){
		if (x*2+1>b[0]||b[x*2]>b[x*2+1]) y=x*2; else y=x*2+1;
		swap(b[x],b[y]); x=y;}}
int main(){
	freopen("c.in","r",stdin);
	freopen("c.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		if (i%2) a[++a[0]]=x,up1(a[0]);//先插入小根堆
		else b[++b[0]]=x,up2(b[0]);//再插入大根堆
		while (a[1]<b[1]) swap(a[1],b[1]),down1(1),down2(1);//小根堆的堆顶比大根堆的堆顶大就交换，并维护两个堆
		c[i]=a[1];//中位数
	}
	sort(c+1,c+1+n); printf("%d",c[n/2]); return 0;//快排后正中间的输为中位数
}