#距离#JZOJ 3256 BZOJ 3170 洛谷 3964 松鼠聚会

原创于 2019-08-24 15:21:36 发布 · 215 阅读

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本文详细解析了一种将切比雪夫距离转换为曼哈顿距离的算法，通过坐标变换和前缀和优化，有效地解决了在特定场景下计算两点间距离的问题。文章提供了完整的代码实现，包括坐标变换、排序、前缀和计算等关键步骤。

题目

分析

首先这个距离是切比雪夫距离，得把它转换成曼哈顿距离，也就是把 $(x, y)$ 变成 $(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})$
为了避免精度，那么选择把坐标扩大一倍，最后答案除以2
然后横坐标和纵坐标显然可以分别处理，那么对于排序后第 $i$ 个坐标
那么 $y_1-y_i|+|y_2-y_i|+|y_{n-1}-y_i|+|y_n-y_i|$
$iy_i-\sum_{j=1}^iy_j+\sum_{j=i+1}^{n}y_j-(n-i)y_i$
可以用前缀和优化，所以式子可以化为
$i+i-n)y_i+s_n-s_i-s_i$

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define rr register
using namespace std;
const int N=100011; int x[N],tx[N],n,y[N],ty[N];
typedef unsigned long long ull; ull sx[N],sy[N];
inline signed iut(){
	rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans*f;
}
signed main(){
	n=iut(); rr ull ans=1ll<<63; 
	for (rr int i=1;i<=n;++i){
		rr int xx=iut(),yy=iut();
		x[i]=tx[i]=xx+yy,y[i]=ty[i]=xx-yy;
	}
	sort(tx+1,tx+1+n),sort(ty+1,ty+1+n);
	for (rr int i=1;i<=n;++i) sx[i]=sx[i-1]+tx[i];
	for (rr int i=1;i<=n;++i) sy[i]=sy[i-1]+ty[i];
	for (rr int i=1;i<=n;++i){
		rr int px=lower_bound(tx+1,tx+1+n,x[i])-tx; rr ull sum=0;
		sum+=1ll*((px<<1)-n)*x[i]+sx[n]-(sx[px]<<1);
		rr int py=lower_bound(ty+1,ty+1+n,y[i])-ty;
		sum+=1ll*((py<<1)-n)*y[i]+sy[n]-(sy[py]<<1);
		ans=ans<sum?ans:sum;
	}
	return !printf("%llu",ans>>1);
}