#组合计数，第一类斯特林数#洛谷 4609 建筑师

题目

问有多少个$1\sim n$的排列，满足从左边只走上坡能看到$a$个数，从右边只走上坡能看到$b$个数

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分析

那么先把最高值分开，那么左边有$a-1$个，右边有$b-1$个，那么共有$a+b-2$个，而样子类似合唱队形还可以旋转，所以其实就是在$n-1$个数中坐在$a+b-2$个圆桌的方案数，再选择$a+b-2$个数中选择$a-1$个放左边，那么总而言之，答案就是
$$C(a+b-2,a-1)\ast Stirling(n-1,a+b-2)$$，后面是第一类斯特林数，时间复杂度$O(na+T)$

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int N=50001,M=201,mod=1e9+7;
int stir[N][M],c[M][M];
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans; 
}
inline void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
inline signed mo(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
signed main(){
	stir[0][0]=c[0][0]=1;
	for (rr int i=1;i<N;++i)
	for (rr int j=1;j<=i&&j<M;++j)
	stir[i][j]=mo(stir[i-1][j-1],1ll*(i-1)*stir[i-1][j]%mod);
	for (rr int i=1;i<M;++i){
	    c[i][0]=1;
		for (rr int j=1;j<=i;++j)
		    c[i][j]=mo(c[i-1][j],c[i-1][j-1]);
    }
	for (rr int t=iut();t;--t){
		rr int n=iut(),a=iut(),b=iut();
		print(1ll*stir[n-1][a+b-2]*c[a+b-2][a-1]%mod),putchar(10);
	}
	return 0;
}