行列式的意义是什么？ - 知乎

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转载最新推荐文章于 2026-03-25 01:38:34 发布 1.8k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

行列式的几何意义、计算公式近期回顾了下行列式的计算方法，以及其几何意义，本文是作者的一点浅薄理解。欢迎朋友们一起交流。 线性代数系列文章见专栏，下面是往期内容：为什么要学线性代数 （点击蓝色字体进入查看）正题：每一个线性变换都对应着一个变换矩阵，被变换后的空间，相对之前来说也发生了一定的形变，而行列式的意义则是线性变换前后，空间形变的倍数。以二维空间为例，旋转变换就是一种线性变换(不了解旋转变换的请看上条推送)，其对应的矩阵叫旋转矩阵：该变换作用在二维空间的任一个向量，相当于将该向量逆时针旋转θ角度，于是. 阅读详情

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行列式几何意义的证明 行列式具有良好的性质, 通常它是线性代数中较为基本的内容. 而行列式有非常直观的几何性质, 其绝对值是以矩阵中的向量为棱的在标准正交基下的平行四边形 (六面体) 的体积, 当维数超过三维时, 有类似的结果, 我们可以称其为 “广义平行六面体” 的体积. 我们给出广义平行六面体体积的一个递归定义. 设 AAA 为 n×nn\times nn×n 矩阵, 其中第 kkk 行向量 LLL 即为广义平行六面体 VVV 的一个棱, [⋮Lk⋮] \newcommand\xrule{\rule[.5ex]{2em}{. 阅读详情

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