初等变换不改变矩阵的秩的证明

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λ-矩阵（λ-矩阵在初等变换下的标准形）设P是一个数域，λ是一个文字，做多项式环一个矩阵，如果它的元素是λ的多项式，即的元素，就称为λ-矩阵。把以数域P中的数为元素的矩阵称为数字矩阵。定义1：如果λ-矩阵中有一个级子式不为零，而所有r+1级子式（如果有的话）全为零，则称的秩为r，零矩阵的秩规定为零。定义2：一个的λ-矩阵称为可逆的，如果有一个的λ-矩阵使这里E使n 级单位矩阵，适合（1）的矩阵（它是唯一的）称为的逆矩阵，记为 ... 阅读详情

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