17、基于多重分形分析的图像质量评估

基于多重分形分析的图像质量评估

1. 多重分形谱的引入

在图像质量评估（IQA）中，分形维数在测量纹理复杂特征方面有一定效率，但不同内容的图像可能具有相同的分形维数。为了提取图像更多的分形信息，多重分形作为分形的扩展被引入到与图像质量相关的特征提取中，以更有效地描述自然场景。多重分形谱描述了分形结构概率分布的演变。

在基于盒计数的多重分形分析中，将 (x, y) 平面划分为大小为 r × r 的不重叠盒子。定义尺度 ε = r/N，其中 Pij(ε) 是尺度 ε 下盒子 (i, j) 的沉积概率，计算公式如下：
[P_{ij}(\varepsilon) = \frac{h_{ij}}{\sum h_{ij}}]
这里 hij 是盒子 (i, j) 中所有像素强度的总和，ε 是通过盒子大小与整个图像大小的比率计算的尺度度量。

计算出 Pij 后，引入分区函数 vq(ε)，它表示为 ε 的幂律，指数为 s(q)：
[v_q(\varepsilon) = \sum P_{ij}(\varepsilon)^q = \varepsilon^{s(q)}]
其中 q 是矩阶。当 q > 1 时，大概率子集将是 vq(ε) 的主要部分；当 q < 1 时，小概率子集将是 vq(ε) 的主要部分。通过这种方式，可以分析分形集的精细内部结构。指数 s(q) 可以从 ln vq(ε) - ln ε 曲线的斜率获得。多重分形谱 D(h) 通过以下勒让德变换计算：
[h = \frac{d[s(q)]}{dq}]
[D(h) = hq - s(q)]
其中 h 被定义为概率子集的奇异性，D(h) 是 h 子集的分形维数。