33、新冠疫情建模与分数阶微积分：从理论到应用

新冠疫情建模与分数阶微积分：从理论到应用

1. 新冠 SIR 模型分数阶扩散研究

在新冠疫情的研究中，具有复阶分数阶导数的微分方程可用于调控复杂的分数阶系统。在此框架下，分数阶微积分揭示了生物组织中的基本机制和多尺度动态现象。对新冠 SIR 模型的分数阶扩散进行了研究，并通过数值模拟将理论分析可视化。
- 研究方法
- 定量验证 ：采用分数阶指数积分器方案，利用空间分数阶反应 - 扩散（R - D）系统对方法进行定量验证。
- 平衡点分析 ：依据 Routh - Hurwitz 准则确定内部平衡点，分析反应系统和时空系统内部平衡点的特征。
- 图灵不稳定性参数讨论 ：探讨共存均匀稳定状态下的图灵不稳定性参数。
- 弱非线性分析 ：运用弱非线性分析得到模型的振幅方程。
- 研究结果
- 图灵模式 ：通过对振幅方程的动态分析，在分岔边界处出现各种图灵模式，如条纹、斑点、六边形和混合模式等，可通过模拟获得理论结果。
- 细胞恢复情况 ：研究发现感染细胞的恢复率大于新冠病毒的增长。
- 3D 可视化 ：通过 3D 可视化展示了 3D 分支模式的创建和演化过程，解释了茎生长过程中的尖端分裂和侧分支行为，以及在外部形态发生素浓度梯度下的制造方式。

以下是研究流程的 mermaid 流程图