16、主题模型：原理、实现与应用

主题模型：原理、实现与应用

1. 交叉熵差异与统计模型概述

在分析数据时，我们会注意到训练集上测量的交叉熵通常小于测试集和开发集上的交叉熵。这是因为模型对训练数据的预测能力更强，而未在训练中出现的数据则更难预测。

接下来，我们聚焦于一类统计模型——主题模型。与 n - 元语法模型不同，主题模型不考虑词序信息。以一元语法模型为例，它假设词的出现是统计独立的，将词序列的联合概率近似为各个词概率的乘积，属于统计词袋模型中最简单的一种。

统计词袋模型有多种类型，它们的主要区别基于对数据本质和语言现象的基本概率假设。由于都忽略词序，这类模型更适合在语义层面建模文本，常用于文档搜索、文档分类等需要评估文本内容语义相关性的场景。

2. 简单主题模型的原理与实现

我们先从一个简单的主题模型入手。对于给定文档 d 的概率，可进行如下分解：
[p(d) = \sum_{z} p(d,z) = \sum_{z} p(z) p(d|z)]
这里的隐藏离散变量 z 通常被称为主题变量。进一步，可将文档概率近似表示为：
[p(d) \approx \sum_{z} p(z) \prod_{n} p(w_{n}|z)]
与一元语法模型不同，主题模型假设在给定主题的条件下，词的概率是条件独立的，这在一定程度上放宽了独立性假设。

为了训练这个模型，我们使用简化版的期望最大化（EM）算法。具体步骤如下：
- E 步 ：计算给定文档下主题的条件概率 (p(z|d))
[p(z|d) = \frac{1}{\gamma} p(d|z) p(z) \approx