12、三方三角形面积安全计算协议解析

三方三角形面积安全计算协议解析

1. 原始游戏定义

本部分介绍了选择性区域的 IND - PointPairs 游戏（Gameind - pps A,Π (n, κ)），其具体流程如下：
1. 对手选择挑战区域 ：对手选择一个想要被挑战的区域 Sarea，并将其发送给挑战者。
2. 挑战者生成点对集合 ：挑战者生成一个点对集合 P = {pair1, pair2, …, pairl(κ)}，其中 pairi = {(xb,i, yb,i), (xc,i, yc,i)}，κ 是安全参数，l(·) 是一个多项式。
3. 对手选择挑战点对 ：对手从 P 中选择两个点对 pairi 和 pairj 作为挑战点对，需满足以下两个限制条件：
- 对手的点与集合 P 中每对点所构成的三角形面积必须等于 Sarea，以保证正确性，防止简单区分。
- 两个点对 pairi 和 pairj 必须具有相同的斜率，即 (yc,i - yb,i) / (xc,i - xb,i) = (yc,j - yb,j) / (xc,j - xb,j)。为了与基于游戏的证明的传统表达一致，我们忽略索引差异，总是将对手的选择表示为 pair0 和 pair1，然后将它们发送给挑战者。
4. 挑战者执行协议并记录序列 ：挑战者抛硬币 b ⊕{0, 1} 作为挑战位，并与 OIDEALBob(·) 和 OIDEALCarol(·) 执行协议。它记录接收到的序列（表示为 sequenceb），然后将该序列发送给对手。
5. 对手