2、密码学中的多种算法与技术解析

密码学中的多种算法与技术解析

1. 密码学基础算法

1.1 博福特加密法

博福特加密法与维吉尼亚加密法类似，但使用的是移位反转的标准字母表。加密和解密时，可以使用博福特表。该表由乔瓦尼·塞斯特里在1710年提出，通过表中字母的对应关系进行加密和解密操作。

1.2 伯利坎普 - 梅西算法

此算法用于确定有限序列的线性复杂度，以及生成该序列的最小长度线性反馈移位寄存器（LFSR）的反馈多项式。对于长度为n的序列sn，算法会进行n次迭代，第t次迭代确定能生成sn前t位的最小长度LFSR。
- 输入 ：sn = s0s1…sn - 1，Fq的n个元素序列。
- 输出 ：sn的线性复杂度λ和生成sn的长度为λ的LFSR的反馈多项式P。
- 初始化 ：P(X) ← 1，P′(X) ← 1，λ ← 0，m ← -1，d′ ← 1。
- 迭代过程 ：对于t从0到n - 1，计算d ← st + ∑i = 1λ pist - i。若d ≠ 0，进行一系列更新操作。

在二进制序列的特定情况下，d′始终为1，反馈多项式更新为P(X) ← P(X) + P′(X)Xt - m。计算长度为n的序列的线性复杂度所需的操作次数为O(n²)。

1.3 伯利坎普Q矩阵

Q矩阵是伯利坎普用于在有限域上分解多项式的优雅算法的关键组件。对于有限域Fq上的首一多项式f(x) = xd + fd - 1xd - 1 + … + f1x + f0