62、基于粒子的近似推理方法详解

基于粒子的近似推理方法详解

在概率推理领域，我们常常会遇到需要对复杂概率分布进行估计的问题。为了解决这些问题，科学家们提出了多种基于粒子的近似推理算法，下面我们将详细介绍这些算法及其特点。

基于数据依赖停止规则的似然加权算法

我们先来看一种基于数据依赖停止规则的似然加权算法（Data - Dependent - LW）。这个算法的目的是在积累了足够的权重后终止采样过程，从而对概率进行估计。

Procedure Data-Dependent-LW (
    B,  # Bayesian network over X
    Z = z,  # Instantiation of interest
    u,  # Upper bound on CPD entries of Z
    ϵ,  # Desired error bound
    δ  # Desired probability of error
)
    1. γ ← 4(1 + ϵ) / (ϵ²) * ln(2 / δ)
    2. k ← |Z|
    3. W ← 0
    4. M ← 0
    5. while W < γuk
        6. ξ, w ← LW - Sample(B, Z = z)
        7. W ← W + w
        8. M ← M + 1
    9. return W / M

这个算法有两个重要的理论保证：
- 定理1 ：Data - Dependent - LW 返回的估计值 ˆp 对于 P