2019银川icpc A 分组背包

最新推荐文章于 2025-11-25 11:31:36 发布

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#算法

本文介绍了一种分组背包问题的解决方案，通过定义状态f[i][j]为装了容量为i的物品，此时bonus=10×j的最大power和，解决了一个包含特殊属性卡片的选择问题，以达到总得分最大化。

题意：

有 $n$ 张卡片，每张卡片有 $n a m e, c o l o r, p o w e r$ 属性，给出 $5$ 个特殊的 $n a m e$ ， $1$ 个特殊的 $c o l o r$ 。总得分定义为卡片的 $p o w e r$ 之和乘 $b o n u s$ 系数，初始是 $b o n u s$ 为 $1$ ，每张卡片满足 $n a m e$ 是特殊的时候 $b o n u s + 0.1$ ， $c o l o r$ 是特殊的时候 $b o n u s + 0.2$ 。需要从 $n$ 张卡内选出 $5$ 张，使得他们 $n a m e$ 两两互异，并且使得总得分最大

Solution：

明显是个分组背包，但如何定义状态？若我们像普通的分组背包，定义 $f [i]$ 为已装 $i$ 容量的物品的最大价值，实际上题目的价值是随前面的总价值变化而变化的，难以转移，并且似乎考虑不到所有的状态。造成这一现象的原因是 $b o n u s$ 在变化，于是考虑将 $b o n u s$ 加入状态，定义 $f [i] [j]$ 为装了容量为 $i$ 的物品，此时 $bonus=10×jbonus=10\times j$ 的最大 $p o w e r$ 和为多少，这样就能够考虑到所有状态了。显然我们首先需要对卡片按名字分组，于是不妨来一次排序，然后双指针找出同名的一段，枚举加入的卡片为 $k$ ，有
$d p [i] [j] = m a x (d p [i] [j], d p [i - 1] [j - v a l] + a [k] . p o w e r);$
答案就是 $m a x (d p [5] [i] + d p [5] [i] * i / 10)$ 。需要注意初始化时只有 $d p [0] [0] = 0$ ，其他都置为负无穷，以保证转移的源头都是状态 $(0, 0)$

#ifndef stdjudge
#include<bits/stdc++.h>
#endif
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
#include<numeric>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
using namespace std;

using ll=long long;
const int N=1e5+5,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3fffffffffffffff,mod=998244353;

struct poker
{
	string name,color;
	int power;
	bool operator<(const poker& x) const {
		return name<x.name;
	}
}a[N];
unordered_map<string,bool>map1;
string color;

int n;
ll dp[6][16];

int getval(int x) {
	return map1.count(a[x].name)+2*(a[x].color==color);
}

int main()
{
	#ifdef stdjudge
		freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int t; cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n; map1.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].name>>a[i].color>>a[i].power;
		for(int i=1;i<=5;i++)
		{
			cin>>color;
			map1[color]=true;
		} 
		cin>>color;
		sort(a+1,a+1+n);
		for(int i=0;i<=5;i++)
			for(int j=0;j<=15;j++) dp[i][j]=-INF;
		int l=1,r=1; dp[0][0]=0;
		while(l<=n)
		{
			while(r+1<=n&&a[r+1].name==a[l].name) r++;
			for(int i=5;i>=1;i--)
			{
				for(int j=0;j<=15;j++)
				{
					for(int k=l;k<=r;k++)
					{
						int val=getval(k);
						if(j>=val) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-val]+a[k].power);
					}
				}
			}
			l=++r;
		}
		ll ans=-INF;
		for(int i=0;i<=15;i++) ans=max(ans,dp[5][i]+dp[5][i]*i/10);
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}