2021昆明icpc B 状压+期望dp，一点几何模拟

题意：

平面上有$n(n\le 10)$个矩形，每个矩形给出左下角坐标和右上角坐标。每次操作可以随机选择一个，把这个矩形的区域涂黑。给出一个矩形，左下角是$(0,0)$，右上角是$(W,H)$，求把这个矩形完全涂黑的期望操作次数

Solution：

显然这是个期望dp，但涂黑的矩形我们再涂没贡献，于是考虑状压记录他，设$dp[s]$为涂黑的集合为$s$时，期望把$(0,0)(W,H)$这个矩形完全涂黑的操作次数，期望dp，考虑事件，对于每个$s$，抽取的事件有两种，第一种抽到没涂过的，第二种抽到涂过的，没涂过的又细分几种，那么转移方程为

dp[s]=popcount(s)ndp[s]+∑{ i∣((s>>i−1)&1)==0}1ndp[s∣(1<<i−1)]+1 dp[s]=\frac{popcount(s)}{n}dp[s]+\sum_{\{i|((s>>i-1)\&1)==0\}} \frac{1}{n}dp[s|(1<<i-1)]+1 dp[s]=npopcount(s)​dp[s]+{ i∣((s>>i−1)&1)==0}∑​n1​dp[s∣(1<<i−1)]+1

移项化简就可以得到dp[s]的转移方程了

接下来就是初值的设置，如果集合$s$足以涂黑，那么dp[s]=0dp[s]=0