Codeforces 1749E 最短路，01bfs

题意：

有一片$n\times n$的地，其中#表示已种植仙人掌，找出一种方案，使得额外种植仙人掌最少，且使得第一行与最后一行不连通，如果不存在，输出-1。种植仙人掌需要满足他的四周没有仙人掌。

Solution：

即需要找一条从第1列至第$m$列的路，种上仙人掌，由于相邻无法种植，所以这条仙人掌路径的相邻两列的两个是斜着走的，即从第一列出发，走到第$m$列的最短路径，并且走到一个没仙人掌的地方需要1的代价。不妨考虑最短路，并且由于这个图的边权

∈ { 0 , 1 } \in\{0,1\} ∈{0,1}，所以可以用01bfs

01bfs：一种$dijkstra$的优化形式，由于边权只有 { 0 , 1 } \{0,1\} {0,1}，因此，在$dijkstra$内是可以预测到队列的情况的，于是我们用双端队列来模拟优先队列，使得单次取出元素和插入元素的复杂度为$O(1)$。如果边权为0，那么这个点的推入队首，否则推入队尾，这样能保证队首取得的一定是最小的，同时，每个点只被更新一次。

实际上，01bfs使用的情况更一般的是，边权仅为两种权值，其中小权值的推入队首，否则推入队尾。

// #include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define endl '\n'
using namespace std;

using ll=long long;
const int N=200005,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f,mod=998244353;

int n,m;
int dx[]={-1,0,1,0};
int dy[]={0,1,0,-1};
int dx2[4] = { 1,1,-1,-1 };
int dy2[4] = { 1,-1,1,-1 };
string s[N];
vector<vector<int>>dis(N);
vector<vector<pair<int,int>>>pre(N);
deque<pair<int,int>>q;

bool judge(int x,int y){return 1<=x&&x<=n&&1<=y&&y<=m;}
bool check(int x,int y)
{
	for(int i=0;i<4;i++)
		if(judge(x+dx[i],y+dy[i])&&s[x+dx[i]][y+dy[i]]=='#') return false;
	return true;
}

void work()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>s[i];
		s[i]='0'+s[i];
		pre[i].resize(m+1);
		dis[i].resize(m+1);
		fill(dis[i].begin(),dis[i].end(),inf);
		fill(pre[i].begin(),pre[i].end(),make_pair(0,0));
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!check(i,1)) continue;
		dis[i][1]=(s[i][1]!='#');
		if(dis[i][1]==0) q.push_front({i,1});
		else q.push_back({i,1});
	}
	while(!q.empty())
	{
		auto [x,y]=q.front(); q.pop_front();
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int nx=x+dx2[i],ny=y+dy2[i];
			if(!judge(nx,ny)||!check(nx,ny)) continue;
			if(dis[nx][ny]<=dis[x][y]+(s[nx][ny]!='#')) continue;
			dis[nx][ny]=dis[x][y]+(s[nx][ny]!='#');
			if(s[nx][ny]=='#') q.push_front({nx,ny});
			else q.push_back({nx,ny});
			pre[nx][ny]={x,y};
		}
	}
	int min1=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++) min1=min(min1,dis[i][m]);
	if(min1==inf)
	{
		cout<<"NO"<<endl;
		return;
	}
	cout<<"YES"<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(dis[i][m]==min1)
		{
			int x=i,y=m;
			while(x)
			{
				s[x][y]='#';
				auto tmp=pre[x][y];
				x=tmp.first; y=tmp.second;
			}
			for(int i=1;i<=n;i++) cout<<s[i].substr(1)<<endl;
			return;
		}
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t; cin>>t;
	while(t--) work();
	return 0;
}