icpc网络赛#1 L

题意：

给出两个字符串$s,t$，$s$的最长的满足与$t$的最长公共子序列长度小于$2$的子序列的长度。

方法：

设找到的这个$s$的子序列为$s^{\prime }$，要使$|LCS(s^{\prime },t)|\le 1$，那么在$s^{\prime }$中不能出现$t$中任意一个长度为2的子序列，设$ban[i][j]$为字符$i{+}^{\prime }{a}^{\prime }$是否能在$j{+}^{\prime }{a}^{\prime }$之前，如果在$t$内$i{+}^{\prime }{a}^{\prime }$出现在了$j{+}^{\prime }{a}^{\prime }$之前，那么$ban[i][j]=true$

如果找到的$s^{\prime }$任意两个相邻的字符$x,y$都有$ban[x][y]=false$，那么原串是不是任意$1\le i\le j\le length$是不是都符合$ban[i][j]=false$，$ban[i][j]=false$可以说明不存在$j$在$i$后面，同理$ban[j][k]$说明不存在$k$在$j$后面即然他们相邻的情况是$i,j,k$，不存在$k$在$j$后面，也就不存在$k$在$i$后面了，所以找到满足要求的子序列，只需要找到一个最长的子序列，使相邻两个的$ban$都是$false$即可

设$dp[i][j]$为$s$前$i$个元素取出的以$j$结尾的最长子序列长度，由于我们关心公共子序列，如果一开始以$x$结尾，并且$x$存在于$t$，后来加入了一个不存在于$t$的字符$y$，此时更新第二维至$y$是没必要的，因为这样回少了一个条件，即然不存在$y$，那么他的$ban$都是$false$，只需要关心上一个存在于$t$的元素的$ban$即可，于是，令$dp[i][j]$为$s$前$i$个元素取出的以子序列中最后一个存在于$t$中的字符$j$结尾的最长子序列长度

接下来转移，目前找到一个子序列$dp[i][j]$，接下来的$i+1$项有两种情况：

（1）存在于$t$中，此时有两种决策：

1.把$s[i+1]$加入到子序列中，那么此时枚举前面的字符$j$，在$!ban[j][s[i]{-}^{\prime }{a}^{\prime }]$时有$dp[i+1][s[i+1]{-}^{\prime }{a}^{\prime }]=dp[i][j]+1$

2.不把他加入到子序列中，枚举最后的字符$j$，继承之前以$j$结尾的，$dp[i][j]=dp[i-1][j]$

（2）不存在于$t$中，那么此时相当于白加一项不存在的，枚举$j$，$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1$，因为不存在，所以前后的最后一个存在于$t$的字符还是$j$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,dp[500005][26];
bool vis[26],ban[26][26];
char s[500005],t[500005];

int main()
{
    scanf("%s%s",s+1,t+1);
    n=strlen(s+1); m=strlen(t+1);
    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<26;j++)
            if(vis[j]) ban[t[i]-'a'][j]=true;
        vis[t[i]-'a']=true;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[s[i]-'a'])
        {
            for(int j=0;j<26;j++)
            {
                //加入s[i]进子序列
                if(!ban[j][s[i]-'a']) dp[i][s[i]-'a']=max(dp[i][s[i]-'a'],dp[i-1][j]+1);
                //不加入
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
            }
        }
        //白加一个长度
        else for(int j=0;j<26;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
    }
    int max1=-1;
    for(int i=0;i<26;i++) max1=max(max1,dp[n][i]);
    cout<<max1;
    return 0;
}