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最新推荐文章于 2025-11-24 17:02:03 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-24 17:02:03 发布 · 153 阅读

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#算法

本文介绍了一种针对二维数组的算法，通过最优选择行或列进行操作来最大化累积快乐值。该算法采用优先队列实现，通过枚举不同操作次数来确保找到最佳方案。

题意：

给出一个 $n×mn\times m$ 的二维数组，每次可以选择任意一行或列，获得数值等于选择的行或列的权值总和的快乐值，然后将选择的行或列的所有元素减去 $p$ ，问 $k$ 次操作能获得的最大快乐值是多少？

方法：

如果依次对一行和一列操作，可以发现他们顺序调换获得的快乐值不变。

由于两个决策互相影响，所以每次选行列中的最大值正确性不能保证，但由于顺序可以轮换，那么任意的操作组合都可以写成 $i$ 次对行和 $k - i$ 次对列的顺序操作，设 $f [i]$ 为对行操作 $i$ 次后的最大的分， $g [i]$ 对列的，对行操作 $i$ 次后，每列的权值总和都减少了 $i * p$ ，那么此时的列的最大快乐值总和就为 $f [i] + (g [i] - i * p * (k - i))$

只需要枚举对行操作多少次，就可以考虑到所有状况了，即 $an s = ma x (f [i] + g [i] - i * p * (k - i))$

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll n,m,k,p;
ll a[1005][1005],f[1000005],g[1000005];

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);
    priority_queue<ll>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll sum=0;
        for(int j=1;j<=m;j++) sum+=a[i][j];
        q.push(sum);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+q.top();
        q.push(q.top()-m*p);
        q.pop();
    }
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll sum=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) sum+=a[j][i];
        q.push(sum);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        g[i]=g[i-1]+q.top();
        q.push(q.top()-n*p);
        q.pop();
    }
    ll ans=-0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=max(ans,f[i]+g[k-i]-(k-i)*p*i);
    cout<<ans;
    return 0;
}