Codeforces 1009F 长链剖分优化dp做法

最新推荐文章于 2022-09-20 17:32:02 发布

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#深度优先 #图论 #算法

本文介绍了一种树的长链剖分算法，通过启发式合并的方式优化动态规划过程，实现高效计算每个节点到其特定距离节点数量的最大值。

题意：

给出一棵树，设对于一个点， $f_{u,i}$ 表示距离 $u$ 为 $i$ 的点的数量，对于每个点都有一个无限长的序列 $f_{u,0},f_{u,1}.....]$

找到每个点的序列中的最大值点，如果有多个最大值，那么取点最小的

长链剖分做法：

长链剖分优化 $d p$ 实际上就是一个启发式合并的思路，树上启发式合并一般是对重儿子而言的，每次保留重儿子，即 $O (1)$ 继承重儿子，暴力记录轻儿子们，最后的作用是以 $O (n l o g n)$ 统计子树信息。在长链剖分， $O (1)$ 继承长儿子，暴力记录短儿子，从链的角度合并为子树，由于每个点只在一条长链上，每个点都被合并一次，有一个优秀的复杂度 $O (n)$ ，但有局限性，一般只能合并和深度有关的，而树上启发式合并能做到的更到，但时间也需要更多一些。