Codeforces 346B 不包含子串的LCS

原创于 2022-09-13 16:29:10 发布 · 168 阅读

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该博客探讨了一种动态规划方法，用于找到两个字符串s和t的最长公共子序列，同时确保该子序列不包含特定的病毒字符串virus作为子串。通过构建三维动态规划数组dp，并利用KMP算法进行状态转移，实现了这一目标。博客提供了详细的代码实现，并展示了如何回溯找到最长子序列。

题意：

给出三个字符串 $s, t, v i r u s$ ，求 $s$ 和 $t$ 的最长不包含 $v i r u s$ 为子串的公共子序列

方法：

设 $d p [i] [j] [k]$ 为 $s$ 的前 $i$ 位， $t$ 的前 $j$ 位所能形成的最长不包含 $v i r u s$ 为子串的公共子序列长度，并且这个子序列匹配 $v i r u s$ 到 $v i r u s$ 的第 $k$ 位。

二重循环枚举 $i, j$ ：

当 $s [i] == t [j]$ 时：枚举 $k$ ，显然现在的状态是从 $d p [i - 1] [j - 1] [k - 1]$ 转移而来，那么加上 $s [i]$ ，新的匹配状态就不一定是 $k$ 了，假设 $s [i]! = v i r u s [k]$ ，那么当前状态的 $k$ 应该是 $d p [i - 1] [j - 1] [k - 1]$ 的题意子序列 $+ s [i]$ 有多长后缀与 $v i r u s$ 的前缀相同，此时恰恰类似 $km p$ ，因为从 $d p [i - 1] [j - 1] [k - 1]$ 转移来，那么 $s_{[1,i-1]}$ 与 $virus_{[1,k-1]}$ 匹配完成，接下来就是 $v i r u s$ 来匹配 $s [i]$ ，就是 $km p$ 的 $i$ =此时的 $i - 1$ ， $j = k - 1$ ，下一步模拟 $km p$ 匹配即可。

$L CS$ 不论有没有 $s [i] == t [j]$ ，都可以这样转移 $d p [i] [j] [k] = ma x (d p [i] [j] [k], d p [i - 1] [j] [k], d p [i] [j - 1] [k])$ ，而并非是 $s [i]! = t [j]$ 的时候才有

题目需要输出序列，那么保存此时的决策点在哪里，输出的时候一直往上一次的决策点跳即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

using piii=pair<int,pair<int,int>>;

int len[4],kmp[105];
int dp[105][105][105];
char ans[105][105][105];
piii last[105][105][105];
char s[105],t[105],virus[105];

piii makepii(int a,int b,int c)
{
    return make_pair(a,make_pair(b,c));
}

int main()
{
    scanf("%s%s%s",s+1,t+1,virus+1);
    len[1]=strlen(s+1);
    len[2]=strlen(t+1);
    len[3]=strlen(virus+1);
    for(int i=2,j=0;i<=len[3];i++)
    {
        while(j&&virus[j+1]!=virus[i]) j=kmp[j];
        if(virus[j+1]==virus[i]) j++;
        kmp[i]=j;
    }
    //AJKEQSLOBSROFGZ
    //OVGURWZLWVLUXTH
    //OZ     //ORZ
    //dp[i][j][k]，s的前i个，t的前j个，并且匹配完成了virus的前k个，最长的公共子序列长度
    for(int i=1;i<=len[1];i++)
    {
        for(int j=1;j<=len[2];j++)
        {
            if(s[i]==t[j])
            {
                for(int k=1,tmp;k<=len[3];k++)
                {
                    if(s[i]==virus[k]) tmp=k;
                    else
                    {
                        int now=k-1;
                        while(now&&virus[now+1]!=s[i]) now=kmp[now];
                        if(virus[now+1]==s[i]) now++;
                        tmp=now;
                    }
                    if(dp[i-1][j-1][k-1]+1>dp[i][j][tmp])
                    {
                        dp[i][j][tmp]=dp[i-1][j-1][k-1]+1;
                        ans[i][j][tmp]=s[i];
                        last[i][j][tmp]=makepii(i-1,j-1,k-1);
                    }
                }
            }
            for(int k=0;k<=len[3];k++)
            {
                if(dp[i-1][j][k]>dp[i][j][k])
                {
                    dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
                    ans[i][j][k]=ans[i-1][j][k];
                    last[i][j][k]=last[i-1][j][k];
                }
                if(dp[i][j-1][k]>dp[i][j][k])
                {
                    dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k];
                    ans[i][j][k]=ans[i][j-1][k];
                    last[i][j][k]=last[i][j-1][k];
                }
            }
        }
    }
    int max1=-1;
    for(int i=1;i<=len[1];i++)
        for(int j=1;j<=len[2];j++)
            for(int k=0;k<len[3];k++) max1=max(max1,dp[i][j][k]);
    if(max1==0) printf("0");
    else
    {
        auto print=[&](int i,int j,int k)->void
        {
            stack<char>ss;
            while(i&&j)
            {
                ss.push(ans[i][j][k]);
                auto pp=last[i][j][k];
                i=pp.first; j=pp.second.first; k=pp.second.second;
            }
            while(!ss.empty())
            {
                if(ss.top()) putchar(ss.top());
                ss.pop();
            }
            putchar('\n');
        };
        for(int i=1;i<=len[1];i++)
            for(int j=1;j<=len[2];j++)
                for(int k=0;k<len[3];k++)
                    if(dp[i][j][k]==max1){print(i,j,k);return 0;}
    }
    return 0;
}