最长上升序列的O(nlogn)求法

最新推荐文章于 2023-03-20 16:37:45 发布

FSYo

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本文介绍了一种使用二分查找优化的最长上升子序列(LIS)算法实现。通过维护一个d数组来记录不同长度上升子序列的末尾元素的最小值，算法能够高效地找到给定序列的最长上升子序列的长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

d数组:

d[i]表示长度为i的最长上升序列的末尾的最小值

显然d数组单调递增

于是每插入一个i,我们二分找小于它且最大的

假设为d[l]

d[l]<a , d[l+1]>a

因为a可以接在l后面构成长度为l+1,结尾为a的最长上升序列

所以讲d[l+1] 更新成a

答案为tail

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int n,d[N],tail,ans;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a;scanf("%d",&a);
		int l=0,r=tail; 
		while(l<r){
			int mid=(l+r+1)>>1;
			if(a>d[mid]) l=mid;
			else r=mid-1; 
		}
		if(l>=tail) tail++;
		d[l+1]=a;
	} cout<<tail<<endl;return 0;
}