FSYo 的博客

“DP的斜率优化——对不必要的状态量进行抛弃，对不优的状态量进行搁置，使得在常数时间内找到最优解成为可能。斜率优化依靠的是数形结合的思想，通过将每个阶段和状态的答案反映在坐标系上寻找解答的单调性，来在一个单调的答案（下标）队列中O（1）得到最优解。” 在呈交给教练的总结里，我这样写到。确实，集训了几天，对斜率优化感受颇多，就此写一下自己的理解。 斜率优化的思想在2004年国家集训队员周源大神撰...

题目大意：  给出N个单词，每个单词有个非负权值Ci，现要将它们分成连续的若干段，每段的代价为此段单词的权值和，还要加一个常数M，即(∑Ci)^2+M。现在想求出一种最优方案，使得总费用之和最小。 容易写出方程：  f[i]=min{f[j]+(s[i]-s[j])^2+M}(0<=j<=i-1)  f[i]=min{f[j]+(s[i]-s[j])^2+M}  展开得  f[i]...

单调队列优化DP 对于f[i] = min{ f[j] } + a[i] 型使用 整理归纳单调队列的定义： 1、维护区间最值； 2、去除冗杂状态； 3、保持队列单调（最大值是单调递减序列，最小值是单调递增序列）； 4、最优选择在队首。   整理归纳单调队列的使用方法： 1、维护队首； 2、在队尾插入（每插入一个就要从队尾开始往前去除冗杂状态） ； 3、取出需要的最优解（队列头的值即是...

传送门 第一次自己推斜率优化,好高兴 对于区间的长度,s[i]表示前缀和在加上i 也就是 首先,考虑暴力的DP  拆开 整理成如下形式   也就是 最小值维护下凸包 #include<bits/stdc++.h> #define y(A) (f[A]+s[A]*s[A]+s[A]) #define k(A) (2*s[A]-2*L) #define...

传送门 首先考虑暴力的DP sum(i--j) 可以用前缀和维护 把式子拆开   ...是一坨常数,这里省略了 我们令 y=f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j]  ,  x=s[j]  ,  k=2*a*s[i]  ,  b=f[i] 把点绘制出来差不多是这样[注意斜率是负的] 数形结合来看,代码还是比较好写  #include<bits/stdc+...

传送门 可以证明选的顺序对答案没有影响 于是有转移方程 变形得到  我们令 另外 , 写之前最好画图考虑细节 最大值维护上凸包,斜率是负数 , 所以图大概是这样 然后树形结合来写 #include<bits/stdc++.h> #define N 100050 #define M 205 #define y(k,x) (f[x][k-1]-s[x]*s[x])...

传送门 我们按x排序 , 如果被包涵就直接剔除这个点 显然取一段连续的是最优的 , 因此定义f[i] 表示1--i 的最小价值 斜率优化搞一波 , 树形结合来写 #include<bits/stdc++.h> #define N 50050 #define LL long long using namespace std; LL f[N],n,tot,Max,q[N]...